1. Три сообщающихся сосуда с водой, центры которых находятся на одинаковом расстоянии a друг от друга, прикрыты поршнями одинаковой толщины, сделанными из одного и того же материала. К поршням прикреплены вертикальные одинаковые штоки, которые шарнирно соединены со стержнем АВ. В какой точке стержня можно прикрепить к нему груз, чтобы в положении равновесия стержень оставался горизонтальным, если массы стержня и штоков пренебрежимо малы по сравнению с массами поршней и груза? Диаметры сосудов указаны на рисунке.

2. На горизонтальной плоскости лежат два шарика массами m₁ и m₂, скреплённые между собой пружинкой жёсткости k. Плоскость гладкая. Шарики сдвигают, сжимая пружину, затем их одновременно отпускают. Определите периоды возникших колебаний шариков.

3. Из двух одинаковых кусков стальной проволоки свили две пружины. Диаметр витков одной из них d, другой - 2d. Первая пружина под действием груза растянулась на одну десятую своей длины. На какую часть своей длины растянется под действием того же груза вторая пружина?

4. В баллоне содержится очищенный газ, но неизвестно какой. Чтобы поднять температуру 1 кг этого газа на один градус при постоянном давлении, требуется 958,4 Дж, а при постоянном объёме - 704,6 Дж. Что это за газ?

5. На рисунке изображена электрическая цепь. Что покажет вольтметр с очень большим внутренним сопротивлением, если его присоединить к точкам С и D?

6. Найдите заряд заземлённого металлического шара радиусом r, если на расстоянии R от его центра находится точечный заряд q.

7. Горизонтальный стержень O₁A длиной l вращается вокруг вертикальной оси O₁. На ось, прикреплённую к концу стержня O₁A, насажено колесо радиуса r. Ось колеса горизонтальна и составляет угол α со стержнем O₁A. Сколько оборотов сделает колесо, пока стержень O₁A один раз обернётся вокруг вертикальной оси?

8. Длинный стержень AB с резьбовым отверстием на конце накручен на вертикальный винт. Стержень отпускают. Трение между винтом и стержнем пренебрежимо мало. Как будет двигаться стержень после того, как он слетит с винта?

9. На горизонтальном столе находится грузик, прикреплённый к столу при помощи длинной пружины. Сначала пружина была не растянута. Затем грузик сдвинули на 20 см от положения равновесия и отпустили. Грузик начал колебаться вдоль пружины. За счёт трения амплитуда его колебаний за период уменьшается на 7%. Сколько всего колебаний совершит грузик до остановки? На каком расстоянии от положения равновесия он остановится?

10. Как из четырёх тонких проволочных спиралей с сопротивлениями 10 Ом, 20 Ом, 30 Ом и 40 Ом, рассчитанных на выделение мощности не более 2 Вт на каждой, составить нагреватель наибольшей возможной мощности, если имеется источник тока с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 20 Ом?

11. Три открытые бочки наполнены водой и установлены на разной высоте. Из каждой бочки проведены вверх трубки, соединяющиеся вместе. Трубки тоже наполнены водой. Куда будет течь вода по трубкам, если одновременно открыть краны К₁, К₂ и К₃?

12. Два одинаковых тяжёлых стальных шарика вращаются на лёгких стержнях длины l и 2l, расстояние между которыми равно 3l. В начальный момент шарики находятся в точках А и В, имея скорости v и 2v соответственно. Сколько раз столкнутся шарики за время t? За какое время шарики столкнутся k раз? Удары шариков считайте абсолютно упругими.

13. Два одинаковых цилиндра с поршнями соединены трубкой. В цилиндрах находится вода. Сверху на поршни ставят одинаковые цилиндрические стаканы с равными количествами воды. Затем в один из стаканов опускают тело массы m, а в другое - тело массы M. Ни первое тело, ни второе не тонут.

На каких расстояниях друг от друга будут находиться концы поршней и уровни воды в стаканах, когда система придёт в равновесие? Площади дна стаканов - S₁, площади поршней - S₂.

14. Две трубы с сечениями S₁ и S₂ соединены между собой и закрыты поршнями, массы которых равны m₁ и m₂. После взрыва в пространстве между поршнями поршни вылетают из труб. Один из них вылетел со скоростью v. С какой скоростью вылетел второй, если трубы а) закреплены и не могут перемещаться; б) не закреплены и их общая масса равна М? Трением поршней о стенки труб пренебрегите.

15. Через стенки холодильника проникает за час количество теплоты Q = 190 килокалорий. Температура внутри холодильника T₁ = 5° C, а в комнате - T₁ = 20° C. Какую минимальную мощность потребляет этот холодильник от сети?

16. Автомобиль веса P, обе оси которого ведущие, трогается с места. Двигатель автомобиля работает с постоянной мощностью W, коэффициент трения скольжения колёс о дорогу равен k. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени и нарисуйте график этой зависимости. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пренебрегите.

17. Между пластинами накоротко замкнутого плоского конденсатора поместили пластину, имеющую заряд q. Пластину перемещают параллельно самой себе на расстояние х. Какой заряд проходит при этом по внешней цепи конденсатора, если расстояние между его пластинами равно d?

18. Если смотреть на свет сквозь две гребёнки с разной частотой зубьев, наложенные друг на друга, то светлые участки будут чередоваться с тёмными. С какой скоростью будут перемещаться эти участки, если одну из гребёнок двигать относительно второй со скоростью 1 см/с? Неподвижная гребёнка имеет 5 зубьев на сантиметр, а движущаяся - 6.

19. Форма сообщающихся сосудов показана на рисунке. Куда потечёт вода по трубке, соединяющей сосуды, если нагреть воду в одном из сосудов?

20. Параллельно оси цилиндра радиусом R на расстоянии R/2 от его центра просверлено отверстие. Радиус отверстия равен R/2. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец. Найдите предельный угол наклона дощечки, при котором цилиндр ещё будет находиться в равновесии. Коэффициент трения цилиндра о дощечку равен 0,2.

21. Оси якорей двух электродвигателей постоянного тока жёстко соединены друг с другом. Если к обмоткам якорей подключены одинаковые источники тока с э.д.с. ε, то угловая скорость вращения якорей без нагрузки равна ω₀; если двигатели затормозить так, чтобы они не вращались, то через обмотки якорей потечёт ток I₀. Один из источников тока переключили так, что теперь вращающие моменты противоположны. Какой внешний момент нужно приложить к оси якорей для того, чтобы они вращались с заданной угловой скоростью ω? Трение в двигателях пренебрежимо мало; магнитное поле статора создаётся постоянным магнитом.

22. Два кузнеца обрабатывают кусок железа. Сначала его кладут на наковальню и бьют молотком по очереди, потом подвешивают к потолку и бьют одновременно с разных сторон. Сила удара каждого кузнеца одинакова в обоих случаях. В каком случае кусок железа больше нагревается за один удар?

23. На горизонтальной плоскости находятся две одинаковые тонкостенные трубы массы m каждая. Оси их параллельны, а радиусы равны R. Вначале одна из труб покоится, а другая катится без проскальзывания по направлению к первой до столкновения. Скорость поступательного движения трубы равна v₀. Как зависят от времени (нарисуйте графики) поступательные и угловые скорости вращения труб? Коэффициент трения скольжения труб о горизонтальную поверхность равен k, трение между трубами при столкновении пренебрежимо мало, удар абсолютно упругий.

24. Подставку, на которой лежит тело, подвешенное на пружине, начинают опускать с ускорением а. В начальный момент пружина не растянута. Через какое время тело оторвётся от подставки? Каково максимальное растяжение пружины? Масса тела М, жёсткость пружины k.

25. Если потенциал анода фотоэлемента выше, чем потенциал катода, то через фотоэлемент идёт ток I = 10 A (ток насыщения). В противном случае ток через фотоэлемент не идёт. Пренебрегая внутренними сопротивлениями батарей, найдите напряжения на фотоэлементах в изображённых на рисунке схемах (величины сопротивлений указаны в килоомах).

26. Две горизонтальные полуплоскости, расположенные на высоте h одна над другой, плавно переходят одна в другую, как показано на рисунке. По верхней полуплоскости под углом α к направлению на спуск движется со скоростью v небольшой брусок. С какой скоростью он будет двигаться по нижней полуплоскости? Считайте, что брусок не подпрыгивает, то есть движется, не отрываясь от поверхности спуска. Трением пренебрегите.

27. В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найдите массу колокола, если радиус его равен R, а плотность воды - ρ.

28. Две параллельные пластины находятся на расстоянии, малом по сравнению с их размерами. Между пластинами помещают несколько тонких и хорошо проводящих тепло перегородок - экранов. Как это влияет на теплопроводность между пластинами, если длина свободного пробега молекул газа, заполняющего пространство между пластинами, то есть расстояние, которое пролетают молекулы газа между двумя столкновениями, а) мала по сравнению с расстоянием между экранами; б) велика по сравнению с расстоянием между пластинами?

29. Найдите скорость испарения с единицы поверхности воды в вакуум при температуре 20° C. (Давление насыщенных паров при этой температуре равно 17,5 мм рт.ст.)

За какое время испарится в комнате вода, налитая доверху в обычное чайное блюдце? Испарение небольшого количества воды практически не меняет в комнате влажность воздуха, равную 70%.

30. В киноаппарате и кинопроекторе проходит 8 кадров в секунду. На экране движется автомобиль с колёсами, реальный диаметр которых 1 м. Изображения колёс делают 2 оборота в секунду. Какова скорость автомобиля?

31. Как световое давление ориентирует относительно Солнца космический корабль сферической формы, одна половина которого зеркальная, а другая - чёрная, полностью поглощающая излучение Солнца? Центр тяжести корабля находится в центре сферы.

32. На поверхности воды плавает деревянный брусок квадратного сечения. Плотность материала, из которого сделан брусок, равна половине плотности воды. Какое из двух показанных на рисунке положений равновесия устойчивое?

33. По гладкому горизонтальному проволочному кольцу могут скользить без трения две бусинки массами m₁ и m₂. Вначале бусинки были соединены ниткой и между ними находилась сжатая пружинка. Нитку пережгли. После того как бусинки начали двигаться, пружинку убрали. Бусинки сталкиваются абсолютно упруго. В каком месте кольца бусинки столкнулись в одиннадцатый раз?

34. На рисунке изображена капельная электростатическая машина (генератор Кельвина). Из трубки в полый изолированный металлический шар радиуса R падают капли воды, заряженные до потенциала φ. Как зависит предельный потенциал, до которого может зарядиться шар, от высоты падения капель?

35. Спутник летит на высоте 300 км. Какой величины неподвижные предметы можно рассмотреть на фотографии, сделанной со спутника, если время экспозиции составляет 0,2 с?

36. Капля жидкости лежит на плоской стороне полусферической стеклянной пластинки. Покажите, как можно определить показатель преломления жидкости из наблюдений полного внутреннего отражения. Показатель преломления стекла неизвестен и его тоже надо определить.

37. В двух вертикально расположенных цилиндрах, площади сечений которых S₁ и S₂, находятся два невесомых поршня, соединённые тонкой невесомой нитью длины l. Пространство между поршнями заполнено водой. Плотность воды ρ. Найдите натяжение нити, если концы сосудов открыты в атмосферу.

38. Широкое колено U-образного ртутного манометра имеет втрое больший диаметр, чем узкое. К какому колену следует прикрепить шкалу для отсчёта измерения давления, чтобы точность измерения была выше?

39. Планету радиуса R и массы m окружает равноплотная атмосфера, состоящая из газа с молекулярным весом μ. Какова температура атмосферы на поверхности планеты, если высота атмосферы равна h?

40. При какой разности потенциалов между электродами зажигается неоновая лампа, если энергия ионизации неона составляет 21,5 эВ, а среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями электрона с атомами газа равно 0,4 мкм? Электроды имеют вид больших пластинок, расположенных на расстоянии 3 мм друг от друга.

41. Во сколько раз освещённость в лунную ночь в полнолуние меньше, чем в солнечный день, при одинаковой высоте Луны и Солнца над горизонтом? Считайте, что освещённая полусфера Луны равномерно рассеивает свет в пространство. Радиус Луны примите равным 2000 км, а расстояние от Луны до Земли - 400 000 км.

42. Канат перекинут через блок, причём часть каната лежит на столе, а часть - на полу. После того как канат отпустили, он начал двигаться. Найдите скорость установившегося равномерного движения каната. Высота стола равна h.

43. Найдите давление в центре жидкой планеты радиуса R, если жидкость несжимаема и имеет плотность ρ.

44. Два дельфина плывут навстречу друг другу. Один из них издал звук частоты ω. Какой частоты звук слышит другой дельфин, если скорости дельфинов относительно воды одинаковы и равны v? Скорость звука в воде u.

45. Сферический конденсатор, заполненный диэлектриком и заряженный до некоторой разности потенциалов, разряжается через свой диэлектрик. Каким будет магнитное поле токов разряда в пространстве между сферами?

46. На мяч с высоты 1 м падает кубик, подскакивающий затем почти на 1 м. На какую высоту подскочит мяч, если на него с высоты 1 м упадёт точно такой же мяч?

47. Если над идеальным газом совершается процесс АВС, то ему сообщается количество теплоты Q. Какое количество теплоты сообщается газу при процессе ADC?

48. На вал якоря динамо-машины намотана верёвка, к которой прикреплен груз. Опускаясь, груз вращает якорь. Когда якорь достаточно раскрутился, к клеммам машины присоединили сопротивление нагрузки. Изобразите график зависимости скорости вращения якоря от времени с момента начала движения груза.

49. U-образная трубка заполнена водой. Из одного колена воздух удалён; давление воздуха в другом колене при температуре 20° С равно атмосферному. Оба конца трубки запаяны. Разность между уровнями воды в коленах равна 15 м. Какой станет разность уровней воды в коленах, если трубку нагреть до 100° С?

50. На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика с массами m, соединённые пружинами жёсткости k и длины l в нерастянутом состоянии. На левый кубик внезапно начинает действовать постоянная по величине и направлению сила F. Найдите минимальное и максимальное расстояния между кубиками при дальнейшем движении системы.

51. Фотографировать тигра с расстояния менее 20 метров опасно. Какой размер может иметь камера-обскура с отверстием диаметром 1 мм, чтобы тигр на фотографии был полосатым? Расстояние между полосами на шкуре тигра равно 20 см.

52. Мяч броcили вертикально вверх. Что больше: время подъёма или время падения?

53. В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости с удельными весами d₁ и d₂ и толщинами слоёв h₁ и h₂ соответственно. С поверхности жидкости в сосуд опускают маленькое обтекаемое тело, которое достигает дна как раз в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Какова плотность материала, из которого сделано тело?

54. Что покажет амперметр в схеме, изображённой на рисунке? Сопротивление амперметра очень мало.

55. Оцените, на какую высоту поднимется стрела, пущенная из лука вертикально вверх. Масса стрелы 20 г, длина стрелы 1 м. Тетиву оттягивают на 5 см. Натяжение тетивы считайте постоянным и равным 25 кГ.

56. Почему флаг «полощется» на ветру?

57. Два одинаковых шарика, связанные невесомой пружиной, движутся по гладкому горизонтальному полу с одинаковой скоростью, перпендикулярной вертикальной стене. Опишите, как происходит соударение системы со стенкой. Как будут двигаться шарики после удара? Удар шарика о стену абсолютно упругий, время соударения пренебрежимо мало по сравнению с периодом колебаний шариков на пружине.

58. В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее диаметр d и сопротивление r. Плоскость кольца всё время горизонтальна. Найдите установившуюся скорость падения, если индукция поля меняется с высотой по закону B = B₀·(1 + αh).

59. Какое из рёбер проволочного куба следует удалить, чтобы сопротивление между точками A и B изменилось как можно сильнее? Сопротивления всех рёбер куба одинаковы.

60. В плоском зеркале видно изображение свечи. Что произойдёт с ним, если между зеркалом и свечой поставить плоскопараллельную стеклянную пластину?

61. Кубик, скользящий без трения по гладкому горизонтальному полу, ударяется одной из своих боковых граней о вертикальную стену. Коэффициент трения кубика о стену равен k. Под каким углом к стене отскочит кубик, если до столкновения с ней он двигался по направлению, составляющему со стеной угол α?

62. Тонкая нерастяжимая верёвка состоит из двух частей: масса единицы длины одной из частей равна ρ₁, а второй - ρ₂. Верёвка охватывает очень тонкий обруч радиуса R (масса обруча пренебрежимо мала по сравнению с массой охватывающей её верёвки), концы её прикреплены к полу. По первому участку верёвки обруч катится со скоростью v₁. С какой скоростью будет катиться обруч по второму участку верёвки?

63. Человек, чтобы не поскользнуться на обледеневшей горке, сбегает с неё. Почему это целесообразно?

64. С деревянным шариком и высоким сосудом с водой провели четыре эксперимента. В первом опыте шарик взвесили плавающим в сосуде, во втором опыте шарик взвесили, привязав его ко дну сосуда, в третий раз шарик удерживали под водой с помощью тонкого стержня, наконец, во время четвёртого взвешивания шарик всплывал. В каком случае вес гири, уравновешивавшей сосуд с шариком, был больше?

65. Пластины плоского конденсатора заряжены до потенциалов φ и -φ относительно Земли. Ёмкость конденсатора, образованного пластинами, равна C, а ёмкости конденсаторов, которые образует Земля с каждой из пластин, равны C₁. Во сколько раз изменится напряжённость электрического поля между пластинами, если одну из них заземлить?

66. К батарее с э.д.с. 9 вольт подключены последовательно амперметр и вольтметр. Сопротивления приборов неизвестны. Если параллельно вольтметру включить сопротивление (его величина тоже неизвестна), то показание амперметра увеличится вдвое, а показание вольтметра вдвое уменьшится. Каким станет показание вольтметра после подключения этого сопротивления?

67. Буферное устройство состоит из стержня A, пружины B, надетой на стержень, и направляющей втулки C. Втулка может перемещаться внутри канала, сделанного в массивной стене D. При движении втулки C между её внешней поверхностью и стеной действует постоянная по величине сила трения F_тр. Стержень внутри втулки и пружина по стержню перемещаются без трения.

На торцевую поверхность стержня A налетает шар массы M, имея перед соударением скорость v₀. С какой скоростью шар отлетит?

Массы стержня, пружины и втулки пренебрежимо малы по сравнению с массой шара. Коэффициент жёсткости пружины равен k.

68. Температура стенок сосуда, в котором находится газ, равна T. Температура газа - T₁. В каком случае давление газа на стенки сосуда больше: когда стенки сосуда холоднее газа (T < T₁) или когда теплее (T > T₁)?

69. В сосуд с водой погрузили свинцовый шар. В какую сторону выгнулась поверхность воды в сосуде за счёт дополнительного поля тяготения, создаваемого шаром?

70. Велосипедист легко развивает силу тяги 10 кГ. Сила трения не превышает 5 кГ. Казалось бы, за несколько часов велосипедист может достичь второй космической скорости. Однако это ещё никому не удалось. Почему?

71. Имеется равномерно заряженный отрезок AB. Как направлена напряжённость электрического поля, создаваемого этим отрезком в точке C: по медиане треугольника ABC? по его биссектрисе? по высоте? ни по одной из этих линий?

72. Почему в марте продолжительность дня меняется быстрее, чем в декабре?

73. В стеклянную трубку налили раствор сахара. Нижний конец трубки затянут пробкой, проницаемой для воды, но непроницаемой для молекул сахара. Трубку погрузили в чистую воду до уровня раствора сахара и закрепили в таком положении. Уровень жидкости в трубке при этом стал подниматься и через какое-то время установился на некоторой высоте над уровнем воды.

Чем объясняется это всасывание воды внутрь цилиндра? Откуда взялась энергия для поднятия жидкости?

74. Два конденсатора включили последовательно. Первый имеет ёмкость C₁ и рассчитан на максимальное напряжение U₁, второй - ёмкость C₂ и рассчитан на максимальное напряжение U₂. К какому максимальному напряжению можно подключить эту батарею конденсаторов?

75. Поршень площади S шарнирно связан с шайбой C, скользящей без трения по рычагу AB. Длина рычага L. Какую наименьшую силу надо приложить к рычагу AB для того, чтобы увеличить давление в жидкости на Δp?

76. Тяжёлый обруч с невесомыми спицами расположен в вертикальной плоскости и может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр обруча. В толще обода закреплена материальная точка, масса которой равна массе обруча. Каким будет период колебаний обруча вокруг оси? Как он изменится, если маятник а) перенести на Луну; б) поместить в жидкость, в которой он будет двигаться без трения?

77. Прямоугольный брусок, высота которого значительно превышает его длину и ширину, стоит на горизонтальной поверхности. Как определить коэффициент трения между бруском и линейкой, имея лишь один измерительный прибор - линейку?

78. 20 г гелия, заключённого в цилиндре под поршнем, очень медленно переводят из состояния I в состояние II. Какой наибольшей температуры достигнет газ при этом процессе, если график зависимости давления от объёма - прямая линия, причём P₁ = 4,1 атм, V₁ = 32 л, P₂ = 15,5 атм, V₂ = 9 л.

79. Уровень высоты, попавшей в лодку, совпадает с уровнем воды в озере. Где уровень воды будет выше, если в лодку бросить полено?

80. Вдоль наклонной плоскости под углом β к направлению спуска бросают кубик. Найдите установившуюся скорость движения кубика, если коэффициент его трения о плоскость k = tg α, где α - угол наклона плоскости к горизонту.

81. В настоящее время используют соленоиды со сверхпроводящей обмоткой. Такие соленоиды могут длительное время создавать магнитное поле без затраты энергии. Однако если вследствие каких-то причин участок обмотки утратит сверхпроводящие свойства, то произойдёт авария: на этом участке выделится много тепла, и произойдёт взрыв.

Придумайте простейшее приспособление, исключающее подобные аварии.

Не пытайтесь изобретать какие-нибудь схемы с реле, размыкающими цепь. Они не помогут.

82. Найдите условие, при котором через сопротивление r, подключённое к точкам A и B изображённой на рисунке схемы не будет идти ток. (Помимо симметричного, существует ещё и другое решение.)

83. Доска массы m и длины l лежит на горизонтальном полу. Коэффициент трения доски о пол равен k. Какую работу надо совершить для того, чтобы повернуть доску в горизонтальной плоскости на малый угол α вокруг одного из её концов?

84. «Чёрный ящик» (коробка с неизвестной схемой внутри) имеет две пары выводов. Если к выводам I приложить напряжение U, то вольтметр с очень большим внутренним сопротивлением, подсоединённый к выводам II, покажет напряжение U/2. Если же подать напряжение U на выводы II, то подсоединённый к выводам I вольтметр покажет напряжение U. Какая электрическая схема в чёрном ящике?

85. Можно ли провести с идеальным газом замкнутый процесс (цикл) таким образом, чтобы точки A и B лежали на одной изотерме?

Температуры T₁ и T₂, которым соответствуют изображённые на рисунке изотермы, и объём V₁ (или V₃) заданы.

86. В опыте Милликена положение капельки весом 10^-5 г определяется микроскопом с точностью до 10 мк. Какова неточность в определении её скорости?

87. Источник сферических волн перемещается по поверхности воды со скоростью u. Нарисуйте картины волн на поверхности воды, когда скорость волн а) меньше; б) больше скорости источника.

88. Сосуд, частично заполненный ртутью, движется с горизонтальным ускорением, вследствие чего поверхность ртути наклонена к горизонту под некоторым постоянным углом. Сверху сосуд закрыт крышкой. Как изменится угол наклона, если сосуд доверху наполнить водой?

89. Напряжённость электрического поля в электромагнитной волне частоты ω = 2 · 10¹⁶ сек^-1, модулированной по амплитуде с частотой Ω = 2 · 10¹⁵ сек^-1, меняется со временем по закону E = a (1 + cos Ωt) cos ωt, где a - постоянная. Определите энергию электронов, выбиваемых этой волной из газообразного водорода с энергией ионизации W = 13 эв.

Атом поглощает монохроматический свет частоты f порциями (квантами) энергии, равными hf, где h = 1,05 · 10^-27 эрг·сек - постоянная Планка.

90. Идеальный газ массы m и молекулярного веса μ, находящийся при температуре T, охлаждаем изохорически так, что давление падает в n раз. Затем газ расширяем при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура равна первоначальной. Определите произведённую газом работу.

91. Для питания прибора напряжение на его входе нужно устанавливать как можно точнее. Для этого используют два реостата, соединённых так, как показано на рисунке. Длины реостатов одинаковы, а сопротивление одного из них в 10 раз больше сопротивления другого. Как поступить, чтобы установить напряжение как можно точнее? Во сколько раз точность установки напряжения будет больше, чем в случае, когда использован только один реостат? Как включить реостаты, если для питания приборов нужно установить поточнее не напряжение, а ток?

92. Обруч массы m стоит на доске массы M. Коэффициент трения между доской и обручем k. Доска лежит на гладком столе. С каким ускорением будет двигаться доска, если обруч тянуть с силой F?

93. В боковой стенке сосуда, наполненного жидкостью с показателем преломления n, проделано отверстие небольшого радиуса r. По оси отверстия из сосуда направляют горизонтальный тонкий луч света. До какого уровня h над отверстием должна вытечь жидкость, чтобы луч света вышел из струи, ни разу не испытав полного внутреннего отражения?

Изменением поперечного сечения струи пренебрегите, показатель преломления жидкости считайте достаточно большим.

94. Над одной грамм-молекулой идеального газа совершают цикл - замкнутый процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Температуры в точках 1 и 3 равны T₁ и T₃ соответственно. Найдите работу, совершённую газом за цикл, если точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.

95. Поверхность реки образует наклонную плоскость. Может ли тело свободно плыть по реке со скоростью, превышающей скорость течения?

96. Два одинаковых шарика связаны нитью. Найдите высоту подъёма этой системы, если один из шариков бросили вверх со скоростью v.

97. Виток изолированного провода изогнут в виде восьмёрки, кольца которой имеют радиусы r₁ = 1 см и r₂ = 3 см. Виток находится в магнитном поле с индукцией B = 10⁴ гс, перпендикулярном плоскости витка.

Изоляция провода рассчитана на напряжение 10 вольт. Произойдёт ли пробой изоляции, если магнитное поле резко выключить? Время выключения 10^-3 сек.

98. Какую максимальную разность потенциалов можно получить, имея в своём распоряжении источник с э.д.с. E и n одинаковых конденсаторов ёмкостью C каждый?

99. На рисунке показаны V-T диаграммы для двух круговых процессов. В каком из них газ совершает большую работу: в процессе 1-2-3-1 или в процессе 1-3-4-1?

100. На высоте 200 км плотность атмосферы равна 1,6 · 10^-10 кг/м³. Оцените силу сопротивления, испытываемую спутником с поперечным сечением 0,5 м² и массой 10 кг, летящим на этой высоте.

101. К висящей очень лёгкой пружине жёсткостью k подвешен шарик. Вначале пружина не растянута. Затем шарик отпускают. Какой максимальной скорости достигнет шарик при своем движении? Масса шарика m.

102. В герметически закрытом сосуде смешали поровну кислород и гелий. Затем в стенке сосуда сделали небольшое отверстие. Каким будет состав молекулярного пучка, выходящего из отверстия?

103. Из пушки делают две серии выстрелов, наклонив ствол под углами 30° и 40° к горизонту. В каком случае попадания снарядов будут более кучными, если разброс вызван неточным прицеливанием, а не разбросом начальных скоростей снарядов? Сопротивление воздуха считайте пренебрежимо малым.

104. В закрытом сосуде имеется несколько капель жидкости разной величины. Что произойдёт с ними через продолжительное время?

105. Груз массы m прикреплён к стержню длины l. Другой конец стержня шарнирно прикреплён к вертикальной оси. Нарисуйте примерный график зависимости угла α, образуемого стержнем с вертикалью, от угловой скорости ω вращения оси.

106. Два электрона находятся на расстоянии l друг от дуга, причём в этот момент скорость одного из них равна нулю, а скорость другого равна v и направлена под углом 45^o к линии, соединяющей электроны. Каким будет угол между скоростями электронов, когда они вновь окажутся на расстоянии l друг от друга?

107. В схеме, изображённой на рисунке, вольтметр измеряет падение напряжения на сопротивлении R = 300 кОм. Каким должно быть сопротивление вольтметра для того, чтобы его показания отличались не более чем на 2% от действительного значения U_R?

108. Десять муравьев решили утащить со стола лежащую на нём соломинку. Как им нужно поступить, если сила, с которой может тащить соломинку каждый из муравьев, несколько меньше 1/10 силы трения, действующей на соломинку, когда она перемещается по столу? Поднять соломинку муравьям тоже не под силу.

109. В опыте было установлено, что температура 142 г ледяной воды в лёгком сосуде, подвешенном посередине комнаты, поднялась на 4° C за полчаса. Когда же в сосуде находилось такое же количество льда, то на его таяние потребовалось 10 часов. Какова, исходя из этого эксперимента, удельная теплота плавления льда? Удельная теплоёмкость воды равна 1 кал/г.

110. Если вольтметр подключить параллельно верхнему сопротивлению, то он покажет 6 В, если параллельно нижнему, то 4 В, а если его подключить к точкам А и В, то он покажет 12 В. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. Каковы в действительности падения напряжения на сопротивлениях?

111. Имеется однородный шнур со взрывчатым веществом. Скорость горения шнура равна v, скорость распространения взрывной волны по воздуху с. Найдите форму линии, по которой нужно расположить шнур, чтобы волны от всех точек шнура пришли в заданную точку одновременно.

Можно ли сделать то же самое с поверхностью со взрывчаткой и получить сходящуюся сферическую волну с большой плотностью энергии?

112. Имеется стопка из k плоскопараллельных пластинок, показатели преломления которых равны n₁, n₂, .., n_k. Толщина каждой пластинки d. На сколько сместится после прохождения стопки пластинок луч, падающий на первую пластинку под углом α к поверхности пластинки?

113. Сосуд был наполовину заполнен водой, в которой плавал кусок льда. Поверх льда налили керосин, верхний уровень которого установился на высоте h от дна сосуда. Как изменится эта высота, когда лёд растает?

114. Два шарика массами m₁ и m₂ могут колебаться на пружинках одинаковой жёсткости вдоль стержня, прикреплённого к бруску массой М. Брусок лежит на горизонтальной плоскости. В начальный момент шарики притянуты друг к другу с помощью ниточки, сила натяжения которой равна Т. Ниточку пережигают. При каком минимальном коэффициенте трения между бруском и плоскостью брусок не сдвинется с места?

115. «Чёрный ящик» - коробка с неизвестной схемой внутри - имеет два вывода. Последовательно с ящиком включают сопротивление R = 4 Ом, а затем эту цепь подключают к источнику э.д.с. E₁ = 5 В. При этом по цепи идёт ток I₁ = 1 А. Если цепь подключить к источнику с э.д.с. E₂ = 20 В, то по ней будет идти ток ток I₂ = 2 А. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Какая схема находится внутри «чёрного ящика»?

116. Если температура воздуха в цилиндре, изображённом на рисунке, равна некоторой величине t, где t > 0° C, то он остывает до температуры t/2 примерно за 30 с. Поршень начинают вдвигать и выдвигать с некоторой частотой. В каком случае растает больше льда, окружающего цилиндр, за 50 ходов поршня, если они сделаны за: а) 1 мин; б)1 ч; в) 30 суток?

117. По обледенелой дороге обычно идут, делая маленькие шаги. С какой шириной шага должен идти человек, не боясь упасть, если длина его ног равна 1 метру, а коэффициент трения подошв обуви о дорогу 0,1?

118. В камеру сгорания ракетного реактивного двигателя поступает в секунду масса m водорода и необходимое для полного сгорания количество кислорода. Выходное сечение сопла S. Давление в этом сечении p, абсолютная температура Т. Определите силу тяги двигателя.

119. К маятнику АВ с шариком массой М подвешен маятник ВС с шариком массой m. Точка А совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом Т. Найдите длину нити ВС, если известно, что нить АВ всё время остаётся вертикальной.

120. Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Почему? Профиль трека изображён на рисунке.

121. В герметически закрытом сосуде в воде плавает кусок льда массы M, в который вмёрзла свинцовая дробинка массы m. Какое количество тепла нужно затратить, чтобы дробинка начала тонуть? Плотность свинца 11,3 г/см³, температура плавления льда 80 кал/г. Температура воды в сосуде равна 0° С.

122. Три тела с массами m₁, m₂ и m₃ могут скользить по горизонтальной плоскости без трения, причём m₂ очень мало как по сравнению с m₁, так и по сравнению с m₃. Определите максимальные скорости, которые могут приобрести два крайних тела, если в начальный момент времени они покоились, а среднее тело имело скорость v. Удары считайте абсолютно упругими.

123. На рисунке показана часть схемы, состоящей из неизвестных сопротивлений. Имея амперметр, вольтметр, источник тока и соединительные провода, измерьте величину одного из сопротивлений, не разрывая ни одного контакта в схеме.

124. Свет от источника S по пути к экрану проходит через покоящийся стеклянный кубик с ребром l. На сколько быстрее свет дойдёт до экрана, если кубик привести в движение со скоростью v? Скорость света в воздухе c, показатель преломления стекла n, причём v значительно меньше, чем c, а n значительно больше, чем 1.

125. В цилиндре с поршнем находится вода, внутри которой в начальный момент имеется полость объёмом V. Давление газов в полости пренебрежимо мало. Поршень оказывает на воду постоянное давление р. Какую кинетическую энергию приобретёт вода в момент, когда полость исчезнет? Начальная скорость воды равна нулю, силу тяжести можно не учитывать.

126. Оцените максимальную силу, которую будет показывать динамометр, присоединённый к плоскостям, закрывающим «магдебургские полушария» (полусферы) радиусом 20 см. Полусферы растягивают в противоположные стороны силами F. Атмосферное давление 1 атм.

127. В стакан с водой, вращающийся вокруг своей оси, бросают шарик, который может плавать на поверхности воды. В каком месте поверхности будет находиться шарик в положении равновесия?

128. Тонкую однородную палочку кладут так, что она опирается на две плоскости, наклонённые к горизонту под углами α и β; угол между плоскостями 90°. Что будет происходить с палочкой? Каким будет её окончательное положение, если трение между палочкой и плоскостями пренебрежимо мало?

129. Тело находится в точке А внутри неподвижной полой сферы. В каком случае тело скорее достигнет нижней точки В сферы: если оно будет скользить по поверхности сферы или если будет скользить вдоль прямой АВ? Трение в обоих случаях пренебрежимо мало, начальная скорость тела равна нулю, а расстояние АВ много меньше радиуса сферы.

130. Внутри гладкой сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в её верхней точке? Диаметр сферы d, заряд шарика q, его масса m.

131. Лёгкая стеклянная трубка длины l и поперечного сечения s, заполненная целиком ртутью и запаянная с одного конца, расположена горизонтально в резервуаре со ртутью вблизи поверхности ртути. Какую минимальную работу надо совершить для того, чтобы перевести трубку в вертикальное положение, в котором она будет касаться концом поверхности ртути?

132. Цилиндр массы m раскрутили и поместили между двумя плоскостями, расположенными под углом 2α друг к другу. Зная, что коэффициент трения между цилиндром и плоскостями равен k, определите силы, с которыми цилиндр действует на стенки.

133*. Замкнутая металлическая цепочка соединена нитью с осью центробежной машины и вращается с угловой скоростью ω. При этом нить составляет угол α с вертикалью. Найдите расстояние от центра тяжести до оси вращения.

134. Тяжёлая плита движется со скоростью v в направлении, перпендикулярном её плоскости. Под углом α к направлению движения плиты движется со скоростью u лёгкий шарик. Определите величину и направление вектора скорости шарика после его упругого столкновения с плитой.

а) Рассмотрите случаи, когда скорость шарика направлена к плите и от неё.

б)Как изменится ответ, если плита движется в направлении, составляющем угол β с её плоскостью?

135. Мина, лежащая на земле, взрывается от детонации. Осколки мины начинают двигаться симметрично во все стороны с одинаковыми скоростями v. Размеры всех осколков одинаковы. Какая часть осколков упадёт вне круга радиусом R с центром в точке взрыва?

136. Плоский конденсатор имеет ёмкость С. На одну из пластин конденсатора поместили заряд q, а на другую - заряд 4q. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора.

137*. Метан (CH₄) поглощает инфракрасное излучение определённой длины волны. При нормальных условиях слой чистого метана толщиной в 1 см поглощает 98% энергии излучения. Во сколько раз ослабится такое излучение при прохождении по вертикали атмосферы Земли?

При расчёте весовое содержание метана в атмосфере примите равным 1,4 · 10^-6.

138. Космонавт массой 100 кг находится вне космического корабля, масса которого 5 т, на фале длиной 64 м. Найдите натяжение фала, если корабль находится между космонавтом и Землёй на линии, соединяющей их центры тяжести. При расчёте считайте, что корабль движется по круговой орбите, высота которой от поверхности Земли пренебрежимо мала по сравнению с радиусом Земли (R = 6400 км).

139. Футболист ударил ногой по мячу, сообщив ему скорость v под углом α к горизонту, и попал в нижний ближний угол ворот. Если бы футболист ударил по мячу в том же месте футбольного поля и мяч полетел бы под тем же углом к горизонту, но со скоростью, на 5% большей скорости v, то он попал бы в верхнюю штангу ворот. Найдите v, если высота ворот h = 2 м, а величина угла α = 30°.

140. Будет ли давать правильные показания чашечный ртутный барометр, если часть его трубки (ниже уровня ртути в ней) сделана из очень мягкой резины?

141. Из «чёрного ящика», содержащего неизвестную электрическую схему, выведены три провода. Два из них соединили с Землёй и затем сняли зависимость тока, идущего по третьему проводу, от разности потенциалов между концом этого провода и Землёй. Соединяя разные пары выводов с Землёй, построили графики для трёх возможных вариантов включения схемы. Эти графики показаны на рисунке. Ток считаем положительным, если он идёт к схеме, находящейся в ящике, и отрицательным в противоположном случае. Придумайте простейшую схему содержимого «чёрного ящика» и определите её параметры.

142. Стальной шарик, подвешенный на нитке длины l, отклонили так, чтобы нить приняла горизонтальное положение, и отпустили. В тот момент, когда нить составила угол α = 30° с вертикалью, шарик ударился о неподвижную стальную плиту. На какую высоту поднялся шарик после удара о плиту, если удар был абсолютно упругим?

143*. Самолёт садится на палубу авианосца, имея скорость 100 км/ч. Зацепившись за канат торможения, самолёт пробегает до полной остановки 50 м. Определите перегрузки при посадке, если коэффициент упругости каната не меняется по мере его растяжения. Масса пилота 70 кг.

144. Каким должен быть коэффициент трения стержня о пол для того, чтобы он мог стоять так, как показано на рисунке? Длина нити, удерживающей стержень, равна длине стержня.

145. Идеальный газ переходит из состояния 1 (P₁, V₁, T₁) в состояние 2 (P₂, V₂, T₂). Затем из состояния 2 газ медленно и адиабатически (без подвода тепла) переводят в состояние 3 (P₃, V₃, T₃). Известно, что при переходе 2-3 газ совершает работу, равную количеству тепла, сообщённого газу при переходе 1-2. Докажите равенство T₁ = T₂. Изобразите процессы 1-2 и 2-3 на плоскости VT.

146. Имеется батарея с э.д.с. 100 В и внутренним сопротивлением 2 Ом. На нагрузке нужно получить напряжение 20 В, причём при изменении сопротивления нагрузки от 50 до 100 Ом напряжение на ней должно меняться не более чем на 2%. Придумайте простую схему для питания нагрузки и рассчитайте параметры этой схемы.

147*. В модели атома Резерфорда и Бора электроны вращаются вокруг ядра на определённых круговых орбитах. При переходе с одной орбиты на другую, более близкую к ядру, атом испускает фотон. Какова энергия и частота фотона, испущенная атомом водорода при переходе электрона с орбиты радиуса r₁ = 2,1 · 10^-8 см на орбиту радиуса радиуса r₂ = 5,3 · 10^-9 см?

148. Ядро массы M, летящее со скоростью v, распадается на два одинаковых осколка. Внутренняя энергия ядра E₁, внутренняя энергия каждого из осколков E₂, причём E₁ > 2E₂. Определите максимально возможный угол между вектором скорости одного из осколков и вектором v.

149*. Во сколько раз уменьшится сила притяжения двух маленьких шариков, один из которых заряжен, а другой нейтрален, если расстояние между шариками увеличить вдвое?

150. В некоторой галактике обнаружена звезда Z с планетой P, делающей за время t₁ один оборот вокруг звезды и за время t₂ один оборот вокруг собственной оси. Спутник S планеты P делает один оборот вокруг планеты за время t₃. Через какое время повторяется в данном месте планеты затмение спутника S? Все тела вращаются в одной плоскости.

151. Два плоских зеркала образуют двугранный угол с раствором 90°. В угол вставлена линза с фокусным расстоянием F так, что главная оптическая ось линзы составляет угол 45  с каждым зеркалом. Радиус линзы равен её фокусному расстоянию. Найдите положение изображения источника, расположенного на главной оптической оси линзы на расстоянии 1,5F от неё.

152. Объём газового пузыря, образовавшегося в результате глубинного подводного взрыва, колеблется с периодом, пропорциональным P^a · ρ^b · E^c, где P - давление, ρ - плотность воды, Е - полная энергия взрыва. Найдите а, b и с.

153. Почему реки, текущие даже по совершенно плоской однородной почве, изгибаются?

Для простоты рассмотрите реку, текущую вдоль экватора.

154. Оцените, сколько капелек воды имеется в 1 м³ тумана, если видимость составляет 10 м и туман оседает через 2 ч. Высота слоя тумана 200 м. Сила сопротивления воздуха, действующая на каплю воды радиуса R (м), движущуюся со скоростью v (м/с), равна 4,3Rv (H).

155. Один моль газа сжимают так, что его объём во время процесса сжатия пропорционален давлению (V = αP). Давление газа увеличивается от P₁ до P₂. Найдите коэффициент α, если теплоёмкость этого газа при постоянном объёме равна c_V и во время процесса газу сообщается количество тепла Q.

156*. Имеется бесконечная проволочная сетка с прямоугольной ячейкой. Сопротивление каждой из проволок, составляющих ячейку сетки, равно r. Найдите сопротивление сетки между точками А и B.

157. По плоскости катится обруч. Ускорение центра тяжести обруча равно a. Найдите ускорения точек A, B, C и D обруча через время t после начала его движения, если начальная скорость центра обруча равна v₀ и обруч не проскальзывает.

158. Гантелька, расположенная горизонтально, падает с высоты h и ударяется одним из концов о стол. Какое расстояние пролетит гантелька после удара до того, как она опять станет горизонтальной? Гантелька состоит из двух одинаковых тяжёлых шариков, насаженных на невесомый стержень длиной l. Удар гантельки о стол абсолютно упругий. Стол после удара мгновенно убирают.

159. Разность между давлениями внутри и снаружи резинового шарика возросла на α₁%, а радиус при этом увеличился на q₁%. На сколько процентов возрастёт радиус шарика, если разность между давлениями внутри и снаружи шарика возрастёт на α₂%?

160. Диск радиуса R раскручивают вокруг вертикальной оси с помощью верёвки длины l, которую тянут с постоянной силой F. После этого диск соскакивает с осей и попадает на горизонтальную плоскость. Сколько оборотов сделает диск до полной остановки, если его масса равна m, а коэффициент трения диска о плоскость равен k?

161. Вольт-амперные характеристики элементов С и В показаны на левом рисунке (это идеализированные вольт-амперные характеристики стабилотрона и баретора). Какой ток идёт через элемент С в цепях, показанных на среднем рисунке? Каково падение напряжения на элементе В в схемах, показанных на правом рисунке?

162. Противостоянием Марса называют момент, когда Марс, Солнце и Земля находятся на одной прямой. Великое противостояние - это момент, когда расстояние Земля - Марс минимально. Считая, что орбита Земли - окружность, а орбита Марса - эллипс, найдите, через сколько лет повторяются великие противостояния.

Полный оборот вокруг Солнца Марс делает за 687 дней.

163. Согласно одной из первых моделей атома водорода (модель Томсона), он представляет собой равномерно заряженный положительным электричеством шар, в центре которого находится электрон. В целом атом нейтрален. Найдите радиус такого атома, если минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону для удаления его из атома на большие расстояния, равна W. Заряд электрона е.

164. Кубик из пенопласта массой M = 100 г лежит на горизонтальной подставке. Высота кубика равна a = 10 см. Снизу кубик пробивает вертикально летящая пуля массой m = 10 г. Скорость пули при входе в кубик v₁ = 100 м/с, при вылете - v₂ = 95 м/с. Подпрыгнет ли кубик?

165. Определите, во сколько раз изменится освещённость изображения Солнца, полученного плосковыпуклой линзой, если линзу разрезать по диаметру и сложить плоскими сторонами.

166. В расположенном горизонтально цилиндре с одной стороны от закреплённого поршня находится 1 моль идеального газа. В другой части цилиндра вакуум. Пружина, расположенная между поршнем и стенкой цилиндра, находится в недеформированном состоянии. Цилиндр теплоизолирован от окружающей среды. Поршень освободили, и после установления равновесия объём, занимаемый газом, увеличился вдвое. Как изменились температура газа и его давление? Теплоёмкости цилиндра, поршня и пружины пренебрежимо малы.

167. К выходу «чёрного ящика» подключён идеальный амперметр. Если ко входу подключена батарея с э.д.с. E и внутренним сопротивлением r, то ток через амперметр ровно в 2 раза меньше, чем в случае, когда ко входу ящика подключены две такие батареи, соединённые последовательно. Придумайте простейшую возможную схему внутреннего устройства «чёрного ящика».

168. Шестиугольный карандаш толкнули вдоль горизонтальной плоскости, как показано на рисунке. При каких значениях коэффициента трения между карандашом и плоскостью карандаш будет скользить по плоскости, не вращаясь?

169. Для дальней космической связи используют спутник объёмом V = 100 м³, наполненный воздухом при нормальных условиях. Метеорит пробил в корпусе спутника отверстие площадью S = 1 см². Оцените время, через которое давление внутри спутника уменьшится на 1%. Температуру газа считайте неизменной. Универсальная газовая постоянная равна 8,3 Дж/град·моль.

170. В однородной плазме плотностью (числом зарядов каждого знака в единице объёма) n все электроны, первоначально находившиеся в слое толщиной х, смещаются по нормали к этому слою на расстояние х. Найдите электрическое поле в сечении SS.

171. На гладкий горизонтальный стол поставили вертикально гантельку, состоящую из невесомого стержня с двумя одинаковыми маленькими шариками на концах. Верхнему шарику ударом сообщили скорость v в горизонтальном направлении. При какой максимальной длине гантельки l нижний шарик сразу оторвётся от стола?

172. Проводящий стержень подвешен горизонтально на двух лёгких проводах в вертикальном магнитном поле с индукцией E = 1 тл. Длина провода l = 0,2 м, масса m = 0,2 г, длина проводов l₁ = 0,2 м. К точкам закрепления проводов подключили конденсатор ёмкостью C = 100 мгa, заряженный до напряжения U = 100 В. а) Определите максимальный угол отклонения системы от положения равновесия после разряда конденсатора, считая, что разряд происходит за очень малое время.

б)Определите ёмкость конденсатора C₁, при разряде которого система отклонится на угол &alpha = 3°, если при разряде заряженного до такого же напряжения конденсатора ёмкостью C₀ = 10 мкф угол отклонения равен &alpha₀ = 2°.

173. В однородно заряженной сфере радиуса R имеется сферическая полость радиуса r, центр которой находится на расстоянии a от центра сферы. Найдите напряжённость электрического поля в различных точках полости, если плотность заряда равна σ.

174. Найдите теплоёмкость идеального газа в процессе, при котором температура газа а) пропорциональна квадрату его объёма; а) обратно пропорциональна его объёму.

175. Оцените время упругого столкновения двух стальных или двух резиновых шаров с одинаковыми радиусами R = 1 см. Для стали модуль Юнга E_с = 2,1 · 10¹¹ н/м², плотность стали ρ_с = 7,8 · 10³ кг/м³. Модуль Юнга резины E_р = 10⁶ н/м², её плотность ρ_р = 10³ кг/м³. Шарики движутся навстречу друг другу со скоростями v = 1 м/с.

Какова средняя сила взаимодействия шариков?

176. Почему легче проткнуть шилом дыру, если шило вращается? Почему нужно вращать гвоздь, чтобы вытащить его из стены? Почему, когда вы режете хлеб или мясо, вы двигаете нож взад-вперед, а когда режете сыр, то только давите на нож?

177. Частота колебаний струны зависит от её длины, натяжения и от погонной плотности - массы единицы длины струны. Определите вид этих зависимостей.

178. В закрытом кубическом сосуде с ребром 1 м имеется n молекул газа. Стенки сосуда таковы, что молекула газа, попав на стенку, остаётся на ней 10^-2 с. Оцените, сколько молекул находится на стенках. Сосуд находится при комнатной температуре.

179. Подводная лодка, погружаясь вертикально, издаёт короткие звуковые импульсы сигнала гидролокатора длительностью τ₀ в направлении дна. Длительность отражённых сигналов, измеряемых гидроакустиком на лодке, равна &tau. Скорость звука в воде V. Дно горизонтально. Какова скорость погружения лодки?

180. В однородное электрическое поле, напряжённость которого равна E, внесли металлический шар. Известно, что плотность поверхностных зарядов на «полюсе» шара в точке A равна &signa₀. Определите плотность поверхностных зарядов в точке B, направление на которую из центра шара составляет угол α с направлением внешнего электрического поля.

181. Спутник движется вокруг Земли по почти круговой орбите со скоростью v. Изменение его орбиты связано с тем, что на спутник действует со стороны микрочастиц сила трения F = A · v^α, где A и α - константы. Найдите α, если известно, что радиус орбиты спутника меняется очень медленно.

182. Оцените, на какую высоту человек может подпрыгнуть на Луне.

183*. Динамометр, который скользит по гладкому горизонтальному столу, тянут с постоянной силой F = 4 H. Что показывает динамометр, если масса его пружины равна массе корпуса и отградуирован динамометр был в горизонтальном положении?

184. При передаче телевизионного изображения на Земле за 1 секунду передают 25 кадров, то есть 1 кадр за 1/25 секунды. В то же время, как известно, передача одного кадра изображения Луны советской автоматической станцией «Луна» длилась 25 минут. Почему же так велика разница во временах передачи одного кадра изображения?

185. Волейбольный мяч массой 200 г и объёмом 8 л накачан до избыточного давления 0,2 атм. Мяч подбросили на высоту 20 м. После падения на твёрдый грунт мяч подскочил почти на ту же высоту. Оцените максимальную температуру воздуха в мяче в момент удара о грунт. Температура наружного воздуха 300° К. Теплоёмкость воздуха при постоянном объёме c_v = 0,16 кал/г·град.

186. При повороте автобуса или автомобиля пассажиров отбрасывает в сторону, противоположную направлению поворота. В то же время, поворот самолета совсем не ощущается его пассажирами. Объясните эту разницу.

187. Тонкая металлическая пластина площади s залита слоем жидкости диэлектрика с плотностью ρ и диэлектрической проницаемостью ε так, что толщина этого толщина этого слоя много меньше линейных размеров пластины. Что произойдёт с жидкостью, если пластине сообщить электрический заряд Q?

188. Холодильник мощностью W за время τ превратил в лёд n литров воды, которая первоначально имела температуру t° C. Какое количество тепла выделилось в комнате за это время?

189. Заряд q = 10^-8 К равномерно распределён по дуге окружности радиуса R = 1 см с углом раствора а) π радиан; б)2π/3 радиан. Определите напряжённость электрического поля в центре окружности.

190. Груз привязан на верёвке к брусу квадратного сечения с ребром a. Длина верёвки l = na, где n - целое число. Грузу сообщена скорость V в направлении, перпендикулярном нити. За какое время вся верёвка намотается на брус?

191. С какой минимальной постоянной скоростью может двигаться автомобиль по мосту с радиусом кривизны R, если длина моста l, коэффициент трения шин о дорогу k?

192*. По водопроводной трубе течёт вода со скоростью 10 м/с. Каким будет давление на кран, если его быстро закрыть?

193. Имеются две системы линз с одинаковыми фокусными расстояниями. Оптические оси линз совпадают. Первая система линз состоит из собирающих линз, во второй собирающие линзы чередуются с рассеивающими. Найдите траектории лучей в каждой из систем, если расстояние между линзами много меньше фокусного.

194. Между обкладками плоского конденсатора помещён заряд. Как он будет двигаться, если на конденсатор подать синусоидальное напряжение с нулевой начальной фазой?

195. Между двумя кубиками массы m₁ и m₂ находится сжатая пружина жёсткости k. Кубики связаны нитью, расстояние между ними равно l. На какую высоту поднимется центр масс системы, если нить пережечь? Пружину считайте невесомой. Её длина в нормальном состоянии равна l₀.

196. В камере ускорителя по окружности радиуса R движется очень тонкий пучок электронов. Величина тока в начальный момент I, полное число частиц в камере n. Магнитный поток через неизменяющуюся орбиту пучка изменяется со скоростью φ. Какой станет величина тока после того, как частицы сделают один оборот? Скорость частиц остаётся много меньшей скорости света.

197. На тело массы m, лежащее на горизонтальной шероховатой поверхности с коэффициентом трения k, в момент времени t = 0 начала действовать под углом α к горизонту сила, пропорциональная времени. Определите скорость v движения тела через τ секунд.

198. Конькобежец решил затормозить и свёл вместе пятки. Хотя это и трудно (почему?), но конькобежцу удаётся удерживать пятки вместе. Как он будет двигаться дальше?

199. Нейтрон легко проходит через слой свинца, но задерживается в таком же слое парафина, воды или другого соединения, содержащего водород. Объясните, почему.

200. В результате импульсного разряда конденсатора через разреженный гелий газ нагревается до температуры T. Оцените величину T, если напряжение на конденсаторе U = 30 кв, ёмкость конденсатора C = 18 мкф, а газ при давлении 10^-2 мм рт.ст. занимает объём 10 л.

201. Если к некоторому сопротивлению подключить аккумулятор, то зависимость тока в цепи от времени будет такой, как показано на рисунке красной линией. Если к этому же сопротивлению подключить другой такой же аккумулятор, но частично разряженный, то зависимость тока от времени будет такой, как показано синей линией. Если оба аккумулятора подключить вместе, соединив их параллельно, то вначале по цепи будет идти ток 1,5 A. Нарисуйте график дальнейшего изменения тока в цепи со временем.

Внутреннее сопротивление аккумулятора в процессе разрядки не меняется.

202. Труба радиуса r заполнена пористым веществом плотности ρ₀. Невесомый поршень, на который действует постоянная сила F, вдвигаясь в трубу, уплотняет вещество до плотности ρ. С какой скоростью движется поршень, если уплотнение происходит скачком, то есть в трубе как бы движется поверхность, справа от которой плотность вещества ρ₀, а слева - ρ? В начальный момент поверхность совпадает с плоскостью поршня.

203. В электронном генераторе использован триод, в котором расстояние между катодом и анодом равно 1 мм. Оцените максимальную частоту колебаний, которые можно получить, используя этот генератор, если анодное напряжение составляет 200 В.

204. Космический корабль подлетает к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны. В момент максимального сближения с Луной на короткое время включается тормозной двигатель, и корабль переходит на круговую орбиту спутника Луны. Определите изменение скорости корабля при торможении. Радиус Луны R_Л = 1740 км, ускорение свободного падения на поверхности Луны g_Л = 1,7 м/с².

Примечание. На параболической траектории полная энергия корабля равна нулю.

205. Осколком стекла А неправильной формы на вертикальную стенку пускают солнечный зайчик; один раз в точку В, другой раз в точку С. Зайчик в точке В оказывается круглым, а освещённость его в центре втрое больше, чем на участках, освещённых только рассеянным светом. Какова освещённость в центре зайчика в точке С?

Лучи SA, AB и AC лежат в одной плоскости, луч AB горизонтален, а величины углов SAB и BAC равны 45°.

206*. Оцените, до какой максимальной температуры может нагреться из-за трения о воздух поверхность самолёта, который летит со скоростью, близкой к скорости звука. Для оценки считайте, что воздух состоит из двухатомных молекул азота, энергия которых равна 5kT/2, где k - постоянная Больцмана и T - абсолютная температура. Температуру окружающего воздуха считайте равной -10° C.

207. На поверхности масла, налитого в цилиндрический сосуд, плавает кусочек водяного льда. Температура всей системы равна 0° C. Как изменятся уровень масла и давление на дно сосуда, когда лёд растает, а образовавшаяся вода опустится на дно сосуда?

208. У автомобиля, участвующего в гонке, лопнула шина. Оцените, с какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы шина не сминалась.

209*. Смоделировать траекторию заряженной частицы в магнитном поле можно, поместив в однородное магнитное поле закреплённый на концах гибкий проводник, по которому пропускается ток. Каким будет натяжение такого провода при токе 1 А, если он имитирует траекторию движения протона с энергией 1 Мэв, влетающего в магнитное поле перпендикулярно магнитным силовым линиям?

210. Два одинаковых открытых сосуда соединены двумя одинаковыми трубками и доверху заполнены водой. Трубки закрыты кранами K₁ и K₂. Температуру воды в сосудах поддерживают постоянной, причём t₁ > t₂ > 4° C. Что будет происходить с водой в сосудах, если сначала открыть кран K₂, а затем (при открытом кране K₂) открыть кран K₁?

211. С идеальным одноатомным газом проводим замкнутый процесс (цикл), показанный на рисунке. В точке C газ имел объём V_C и давление P_C, а в точке B - V_B = V_C : 2 и P_B = 2P_C. Найдите к.п.д. этого цикла и сравните его с максимальным теоретическим к.п.д. цикла, у которого температуры нагревателя и холодильника равны соответственно максимальной и минимальной температурам рассматриваемого цикла.

212. От сползающего в океан по крутому склону ледника на глубине 1 км откалывается глыба льда - айсберг (его высота меньше 1 км). Какая часть айсберга может расплавиться при всплывании? Температура льда и воды равна 0° С.

213. Максимально допустимая скорость движения автомобиля по скользкой дороге при прохождении поворота радиуса R равна v_max. На повороте дорога наклонена под углом α к горизонту. Какова минимальная скорость, с которой должен двигаться автомобиль, чтобы проехать поворот?

214. В схеме, изображённой на рисунке, R₁ = 10 кОм, R₂ = R₂ = 5 кОм, а к клеммам 1-2 приложено переменное напряжение U = 27 В. Диоды считайте идеальными: при одном направлении тока их сопротивление бесконечно мало, при другом - бесконечно велико. Найти, какая мощность выделяется на сопротивлении R₁.

215. Два мыльных пузыря радиусов R₁ и R₂ сливаются в один пузырь радиуса R₃. Найдите атмосферное давление, если коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки равен σ.

216. Вставая и приседая в определённые моменты времени, мальчик на качелях легко увеличивает амплитуду своих качаний. Объясните, почему это удаётся.

217*. Электронно-лучевая трубка с ускоряющим напряжением U помещена в однородное магнитное поле с индукцией B, направленной вдоль стен трубки. На экране при этом наблюдается небольшое расплывчатое пятно. Если менять величину индукции, то можно заметить, что при некоторых значениях B₀, 2B₀, ЗB₀, ... электронное пятно фокусируется - собирается в точку. Объясните это явление. Как с помощью такого эксперимента определить отношение заряда электрона к его массе?

218. Железнодорожный состав идёт с постоянной скоростью v = 72 км/ч по горизонтальному участку пути. На сколько должна измениться мощность, развиваемая локомотивом, чтобы состав с той же скоростью продолжал двигаться во время сильного вертикального дождя? Считайте, что каждую секунду на состав падает m = 100 кг воды, которая затем стекает на землю по стенкам вагонов. Изменением сил трения пренебрегите.

219. В вертикальном цилиндре имеется n молей идеального одноатомного газа. Цилиндр закрыт сверху поршнем массы M и площади S. Вначале поршень удерживали неподвижным, газ в цилиндре занимал объём V₀ и имел температуру T₀. Затем поршень освободили, и после нескольких колебаний он пришёл в состояние покоя. Пренебрегая в расчётах всеми силами трения, а также теплоёмкостью поршня и цилиндра, найдите температуру и объём газа при новом положении поршня.

Вся система теплоизолирована. Атмосферное давление равно P_a.

220. Экран освещён параллельным потоком лучей, перпендикулярным плоскости экрана. Как изменится освещённость экрана, если на пути света поставить призму ABC с малым углом раствора α и показателем преломления n, расположив грань AB параллельно экрану? Отражением света от призмы пренебрегите.

221. На неподвижном круглом цилиндре радиуса R лежит доска, как показано на рисунке. Толщина доски равна h. При каком соотношении между h и R равновесие доски будет устойчивым? Трение между доской и цилиндром велико.

222*. Громоотвод соединён с Землёй при помощи тонкостенной трубки диаметром 2 см и толщиной стенок 2 мм. После удара молнии трубка мгновенно превратилась в круглый стержень. Объясните это явление и оцените силу тока разряда, если известно, что при сжатии цилиндрический образец диаметром 3 мм, сделанный из того же материала, что и трубка, разрушается при силе 140 000 н.

223. Модели корабля толчком сообщили скорость v₀ = 10 м/с. При движении модели на неё действует сила сопротивления, пропорциональная скорости: F = -kv. а) Найдите путь, пройденный моделью за время, в течение которого её скорость уменьшилась вдвое.

б)Найдите путь, пройденный моделью до полной остановки.

Считайте k = 0,5 кг/с. Масса модели m = 0,5 кг.

224. По деревянным сходням, образующим угол α с горизонтом, втаскивают за верёвку ящик. Коэффициент трения ящика о сходни μ. Под каким углом к горизонту следует направить верёвку, чтобы с наименьшим усилием втаскивать ящик: а) равномерно; б) с заданным ускорением a?

225. В стакан налиты две несмешивающиеся жидкости: четырёххлористый углерод CCl₄ и вода. При нормальном атмосферном давлении CCl₄ кипит при 76,7° C, вода - при 100° C. При равномерном нагревании стакана в водяной бане кипение на границе раздела жидкостей начинается при температуре 65,5° C. Определите, какая из жидкостей быстрей выкипает при таком «пограничном» кипении и во сколько раз. Давление насыщенных паров воды при 65,5° C составляет 92 мм pт. ст.

226. Электромотор постоянного тока с независимым возбуждением (с постоянным магнитом) поднимает груз со скоростью v₁ при помощи нити, наматывающейся на ось мотора. В отсутствие груза невесомая нить поднимается со скоростью v₀. С какой скоростью будет опускаться тот же груз, если в цепи якоря произойдёт замыкание, в результате которого обмотка якоря окажется замкнутой накоротко? Трением в подшипниках пренебрегите.

227. На тороидальный сердечник из феррита с магнитной проницаемостью μ = 2000 намотаны две катушки: первичная, содержащая n₁ = 2000 витков, и вторичная с n₁ = 4000 витками. Когда на первичную катушку было подано напряжение U1 = 100,0 В, на разомкнутой вторичной было U2 = 199,0 В. Найдите, какое напряжение будет на разомкнутой вторичной катушке, если сердечник заменить на сердечник того же размера, но из феррита с μ' = 20. Рассеяние магнитного потока и потери в сердечнике не учитывайте.

228. На конце доски длины L и массы M находится короткий брусок массы m. Доска может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения бруска по поверхности доски равен μ. Какую скорость V₀ нужно толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска?

229. Однородной тонкой шайбе, лежащей на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщают вращательное движение с угловой скоростью ω₀ и поступательное со скоростью V₀. По какой траектории движется центр шайбы? В каком случае шайба пройдёт больший путь до остановки: при ω₀ = 0 или при ω₀ ≠ 0? (Величина V₀ одна и та же в обоих случаях.)

230. На систему, состоящую из двух соединённых пружиной шариков массы m, покоящуюся на гладкой горизонтальной поверхности, налетает слева шарик массы M. Происходит лобовой абсолютно упругий удар. Найдите приближённо отношение масс m/M, при котором удар произойдёт ещё раз.

231. Заряженный металлический шар радиуса R разрезан на две части по плоскости, отстоящей на расстояние h от центра. Найдите силу, с которой отталкиваются эти части. Полный заряд шара Q.

232. Диод включён в цепь, изображённую на левом рисунке. Идеализированная вольтамперная характеристика диода приведена на правом рисунке. Конденсатор предварительно не заряжен. Ключ K замыкают. Какое количество тепла выделится на сопротивлении R при зарядке конденсатора? Ёмкость конденсатора C. Э.д.с. источника E. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

233.

234.

235. Маленькая капля воды падает в воздухе с постоянной скоростью благодаря тому, что на неё со стороны воздуха действует сила трения, вызванная столкновениями молекул воздуха с каплей. Как изменится скорость падения капли при увеличении температуры воздуха? (Испарением капли пренебрегите.)

236. Найдите период колебаний полярной молекулы в однородном электрическом поле, напряжённость которого E = 300 в/см. Полярную молекулу можно представить в виде жесткой гантельки длины l = 10^-8 см, на концах которой находятся две материальные точки массы m = 10^-24 г, несущие на себе заряды e = 1,6 · 10^-24 К и -e соответственно.

237. Почему лицо фехтовальщика в проволочной маске не видно публике, а спортсмен видит всё так же хорошо, как и без маски?

238. Имеются две проволоки квадратного сечения, сделанные из одного и того же материала. Сторона сечения одной проволоки - 1 мм, а другой - 4 мм. Для того чтобы расплавить первую проволоку, через неё нужно пропустить ток в 10 А. Какой ток нужно пропустить через вторую проволоку, чтобы она расплавилась?

Считайте, что количество тепла, уходящего в окружающую среду за 1 секунду, пропорционально разности температур проволоки и среды и площади поверхности проволоки, причём коэффициент пропорциональности одинаков для обеих проволок.

239. Колесо радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Скорость центра колеса постоянна. Как известно, траекторию криволинейного движения точки в течение малого промежутка времени всегда можно считать дугой окружности. Определите радиусы окружностей, по которым движутся точки колеса A и B в тот момент времени, когда радиус-вектор точки A горизонтален, а радиус-вектор точки B составляет угол α с вертикалью.

240. Шар-зонд, имеющий нерастяжимую оболочку, поднялся на максимальную высоту и совершает малые колебания около равновесного уровня. Найдите период этих колебаний, считая, что на такой высоте плотность воздуха ρ убывает с высотой равномерно на величину δ = 1,2 · 10^-2 ρ через каждые h = 100 м. Трением шара о воздух пренебрегите.

241. Кольцо массы m может скользить по стержню длины L. Сила трения между ними F. Определите, какую минимальную скорость v₀ нужно сообщить стержню, чтобы он пролетел сквозь кольцо, если вначале кольцо покоится. Опыт проходит в невесомости.

242. Камера-обскура представляет собой прямоугольный ящик, в одной из стенок которого имеется круглое отверстие. Освещённость изображения Солнца, которое получается на противоположной стенке камеры - экране, падает вдвое при удалении от центра изображения к краю на 0,9 радиуса изображения. Во сколько раз освещённость передней стенки камеры больше, чем освещённость в центре изображения?

243. Почему при ярком освещении те, кто пользуется не очень сильными очками, могут читать и без очков?

Почему для того, чтобы сфотографировать одновременно два объекта, один из которых находится дальше другого, и получить на фотопленке резкое изображение обоих объектов, обычно уменьшают диаметр отверстия объектива (объектив диафрагмируют)?

244.

245. К двум точкам прикреплены цепочка длины l и концы двух стержней, сумма длин которых тоже равна l, а свободные концы шарнирно связаны. Чей центр тяжести находится ниже - цепочки или стержня?

246. Теплоизолированный сосуд объёмом 2V разделён пополам тонкой перегородкой. В одной половине сосуда находится одноатомный газ с температурой T₁, и давлением p₁, в другой половине - другой одноатомный газ с температурой T₂, и давлением p₂. Найдите установившуюся температуру смеси газов после того, как убрали перегородку.

247. Модель молекулы углекислого газа CO₂ - три шарика, соединённые пружинками и расположенные в положении равновесия вдоль одной прямой. Такая молекула может совершать линейные колебании двух типов. Найдите отношение частот этих колебаний.

248. Тонкий тяжёлый обруч радиуса R с очень лёгкими спицами может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. К обручу прикрепили маленький шарик, масса которого равна массе обруча. Найдите период малых колебаний обруча с шариком. Для этого можете попытаться найти аналогию в движении обруча с шариком и математического маятника.

249. Невесомый стержень, на концах которого закреплены шарики массами m и M, опирается серединой на жёсткую подставку, вокруг которой он может свободно вращаться в вертикальной плоскости. В начальный момент стержень расположен горизонтально, а скорость его равна нулю. С какой силой давит он в этот момент на подставку?

250. Одинаковые заряды q находятся на расстояниях а и b от заземлённой сферы малого радиуса r. Расстояние до поверхности Земли и других заземлённых предметов много больше а и b. Найдите силу, с которой заряды действуют на сферу.

251. На фотографии летящей пули видны звуковые волны, которые возбуждаются при движении пули. (Такую фотографию удалось получить благодаря тому, что области, в которых плотность воздуха различна, по-разному преломляют световые лучи.) Воспользовавшись линейкой, определите примерную величину скорости пули. Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

252. На цилиндрический столб намотан канат. За один из концов каната тянут с силой F. Для того чтобы канат не скользил по столбу, когда на столб намотан только один виток каната, второй конец каната нужно удерживать с силой f. С какой силой нужно удерживать этот конец каната, если на столб намотано n витков? Сила f не зависит от толщины каната. Как изменится сила f, если взять столб вдвое большего радиуса?

253. Шар, изготовленный из твёрдого диэлектрика, поместили в однородное электрическое поле с напряжённостью Е. При этом диэлектрик оказался полностью поляризованным. Воспользовавшись принципом суперпозиции, найдите напряжённость электрического поля в центре шара и в точках на расстоянии r от центра шара (r меньше радиуса шара). Молекулы диэлектрика можно представить как гантельки длины l с зарядами q и -q на концах. Число молекул в единице объёма равно n.

254. Тонкостенная трубка ртутного барометра открытым концом опирается на дно чашки со ртутью. Закрытый конец удерживается вертикальной нитью, так что трубка составляет угол alpha; с вертикалью. Длина трубки l, масса m, плотность ртути ρ, атмосферное давление h мм рт. ст. Найдите силу натяжения нити. Размером погружённой в ртуть части трубки пренебречь. Площадь сечения трубки S.

255. При фотографировании Луны с Земли фотоаппаратом, объектив у которого имеет фокусное расстояние F, на фотопластинке получили размытое изображение Луны в виде диска радиуса R. Затем с помощью того же аппарата получили резкое изображение Луны. Оно имеет радиус R₁. На какое расстояние сместили при втором фотографировании Луны объектив фотоаппарата относительно фотопластинки? Диаметр объектива D. Дифракцию не учитывайте.

256. В центр квадратной свободно подвешенной доски попадает пуля. Если скорость пули v > v₀, то она пробивает доску насквозь. С какой скоростью будет двигаться доска, если скорость пули будет равна 2v₀? nv₀? При какой скорости пули скорость доски будет максимальной? Масса пули m, масса доски M, сопротивление считайте не зависящим от скорости.

257. В изображённой на рисунке схеме вначале все ключи разомкнуты. Конденсаторы C₁ и C₂ разряжены. Э.д.с. батареи E. Затем ключи K₁ и K₃ замыкают и через некоторое время их размыкают. После этого замыкают ключ K₂. Какая разность потенциалов установится на конденсаторе C₁ после замыкания ключа K₂?

258. Кольцо из тонкой проволоки разрывается, если его зарядить зарядом Q. Диаметр кольца и диаметр проволоки увеличили в 3 раза. При каком заряде будет разрываться это новое кольцо?

259. Тонкостенный цилиндр катится по горизонтальной плоскости с ускорением a. Брусок A, размеры которого малы ло сравнению с радиусом цилиндра, скользит по внутренней поверхности цилиндра так, что угол между радиусом-вектором точки A и вертикалью остаётся постоянным. Найдите этот угол, если коэффициент трения бруска о поверхность цилиндра равен k.

260. На вход схемы подаются прямоугольные импульсы напряжения величиной U₀ и длительностью τ. Период повторения импульсов T. Найдите установившееся через очень много периодов напряжение на конденсаторе, если в течение периода напряжение на конденсаторе меняется очень мало.

261. На границе раздела двух жидкостей с разными плотностями плавает, погрузившись в нижнюю жидкость на глубину h, толстостенный стакан с тонким дном. Стакан заполнен доверху верхней жидкостью. Внешний радиус стакана R, внутренний - r. В дне стакана появилась дыра. На сколько изменится глубина погружения стакана после того, как жидкость перестанет втекать в него?

262. Тонкостенный цилиндрический стакан, имеющий тонкое дно, закрыт невесомым тонким поршнем. Между поршнем и дном в стакане вставлена пружина. Внутри стакана находится воздух при атмосферном давлении р₀. Стакан плавает в воде, как показано на рисунке, расстояние от поверхности воды до поршня равно l₁, глубина погружения стакана равна l₂. Площадь поршня S, жёсткость пружины k, плотность воды ρ. На какую максимальную глубину можно погрузить стакан под воду, чтобы он ещё мог всплыть? Объёмом пружины пренебрегите.

263. Матированное стекло (одна из поверхностей стекла гладкая, другая шероховатая) прикладывают к чертежу: один раз гладкой поверхностью кверху, другой раз - книзу. В одном из случаев чертёж виден хорошо, а в другом разобрать его невозможно. Почему?

264. Две одинаковые круглые плоские металлические пластины, расположенные так, как показано на рисунке, вращают с угловой скоростью ω в противоположные стороны в магнитном поле, перпендикулярном плоскостям пластин. Индукция магнитного поля равна В, расстояние между пластинами - a. Оси пластин соединяют проводником. Найдите установившееся распределение плотности зарядов на пластинах.

265. Мальчик, сидящий на санках, хочет подтянуть себя к стене с помощью верёвки, прикреплённой к санкам и перекинутой через блоки. Каким должен быть для этого коэффициент трения мальчика о санки, если масса санок m, масса мальчика M, а коэффициент трения полозьев санок о снег равен k?

266. U-образная трубка движется с постоянной скоростью v параллельно поверхности жидкости. Сечение нижней части трубки, опущенной в воду, равно S₁, а верхней, находящейся над водой,- S₂. Какая сила приложена к трубке? Плотность жидкости ρ. Трением и образованием волн на поверхности жидкости пренебрегите.

267. Космический корабль сферической формы движется вокруг Солнца по круговой орбите. Какова температура корабля, если энергия, излучаемая единицей площади поверхности Солнца и корабля, пропорциональна четвёртой степени их абсолютных температур? Космонавты, которые находятся на корабле, видят Солнце под углом 30'. Температуру поверхности Солнца примите равной 6000° K.

268. Для определения отношения теплоёмкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объёме иногда применяется следующий метод. Определённое количество газа, начальная температура, объём и давление которого равны соответственно T₀, V₀ и p₀, нагревают платиновой проволокой, через которую в течение определённого времени проходит электрический ток: один раз при постоянном объёме V₀, причём газ достигает давления p₀, другой раз при постоянном давлении p₀, причём объём газа становится равным V₁. Докажите равенство c_p ⁄ c_V = (p₁ - p₀)V₀ ⁄ ((V₁ - V₀)p₀).

269. Математический маятник, который состоит из тяжёлого металлического шара массы m и тонкой проводящей нити длины l, совершает малые колебания в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией B, направленной перпендикулярно к плоскости колебаний маятника. Максимальный угол, на который отклоняется маятник от вертикали, равен α₀. Как изменится этот угол, если в тот момент, когда маятник проходит положение равновесия, к нему подсоединить с помощью гибких тонких проводов конденсатор ёмкостью C, причём за время контакта, которое очень мало, конденсатор успевает полностью зарядиться?

270. В длинной пробирке на расстоянии l₁ от запаянного конца имеется короткий столбик ртути. Масса ртути m. С какой угловой скоростью ω нужно вращать пробирку вокруг вертикальной оси, чтобы ртуть достигла конца пробирки? Длина пробирки l, температура воздуха в пробирке не меняется. Атмосферное давление равно p₀.

271. Подсчитайте среднюю плотность ρ электрических зарядов в атмосфере, если известно, что напряжённость электрического поля на поверхности Земли равна 100 в·м^-1, а на высоте h = 1,5 км эта напряжённость падает до 25 в·м^-1.

272. К стенке, наклонённой под углом α к вертикали, подвешен маятник длины l. Маятник отклонили в плоскости, перпендикулярной к стенке, на небольшой угол β от вертикального положения и отпустили. Найдите период колебании маятника, если β > α и удар шарика о стенку абсолютно упругий.

273. Для получения газов при сверхвысоких температурах и давлениях иногда применяют установку, состоящую из закрытого с одного конца цилиндра-ствола и поршня-пули, влетающей в цилиндр с открытой стороны. При хорошей обработке ствола и пули удаётся добиться малой утечки газа через зазор. Благодаря очень высоким температурам сильно сжатые газы в этих условиях ещё можно считать идеальными. Оцените верхний предел температуры аргона, подвергнутого сжатию в такой установке, если пуля массы m = 100 г влетает в ствол, имеющий объём V₀ = 200 см³, с начальной скоростью v = 250 м/с. Начальные температура и давление газа равны соответственно T₀ = 300° K и р₀ = 1 атм.

274. Решите задачу номер 232 или хотя бы прочтите её условие. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении R после замыкания ключа K, если вольт-амперная характеристика диода такова, как показано на рисунке?

275. На обод массивного колеса массой M и радиусом R надет дополнительный груз малого размера и массы m, причём М = 15m. С какой скоростью должно катиться колесо, чтобы оно подпрыгивало?

276. Какие очки следует прописать человеку, если в воде он видит нормально?

277. Определите период колебаний грузика C, шарнирно прикреплённого двумя очень лёгкими стержнями длины l к стержню AB, укреплённому под углом α к горизонту. Величины углов ABC и BAC равны β. Трением пренебрегите.

278. Спутник Земли движется по круговой орбите на высоте h = 760 км над поверхностью Земли. Его хотят перевести на эллиптическую орбиту с максимальным удалением от поверхности Земли H = 40 000 км и минимальным расстоянием от поверхности h = 760 км. На сколько для этого необходимо изменить скорость спутника? Каким будет период обращения спутника по новой (эллиптической) орбите?

279. Цилиндр, изготовленный из нетеплопроводящего материала, разделён нетеплопроводящей перегородкой на две части, объёмы которых V₁ и V₂. В первой части находится газ при температуре T₁ под давлением p₁. Во второй - такой же газ, но при температуре T₂ и под давлением p₂. Какая температура установится в цилиндре, если убрать перегородку?

280. Источник света находится на расстоянии 3а от линзы с фокусным расстоянием а. Показатель преломления стекла равен n. Во сколько раз изменится средняя освещённость пятна на экране, который находится на расстоянии 1,5a от линзы, если между источником и линзой поместить плоскопараллельную стеклянную пластинку толщины 0,5а?

281. В изображённой на левом рисунке схеме ключ K разомкнут. Э.д.с. первой батареи E₁ = 1 в, а её внутреннее сопротивление r₁ = 0,2 ом. Э.д.с. второй батареи E₂ = 2 в, внутреннее сопротивление r₂ = 0,4 ом. Ёмкость конденсатора C = 10 мкФ. На какую величину изменится заряд конденсатора при замыкании ключа, если диод имеет вольт-амперную характеристику, показанную на правом рисунке?

282. Найдите частоту «симметричных» колебаний системы, изображённой на рисунке 100. Масса любого шара m, упругости пружинок k.

283. Заряженные шарики с одинаковыми массами, расположенные на расстоянии l друг от друга, отпустили (без начальной скорости). Через время t расстояние между ними удвоилось. Через какое время удвоится расстояние между шариками, если их отпустить с начального расстояния 3l?

284. Найдите ускорение а, с которым падает круглая металлическая пластинка в однородном магнитном поле, параллельном поверхности Земли. Пластинка падает вертикально вниз и ориентирована своей плоскостью параллельно магнитному полю и перпендикулярно поверхности Земли. Толщина пластинки d много меньше её радиуса R, масса m, индукция магнитного поля В, ускорение свободного падения g.

285. В неотапливаемом помещении работает холодильник с терморегулятором. В момент подключения холодильника к сети температура на улице, в помещении и в холодильнике была одна и та же. Считая температуру на улице постоянной, изобразите приближенно на графиках, как менялась температура в помещении после подключения холодильника. Рассмотрите три случая: 1) холодильник пустой; 2) заполнен продуктами; 3) дверца холодильника открыта. Все три графика зависимости температуры от времени начертите на одном рисунке.

286. После этого из проволоки навили пружину радиусом R с шагом много меньше R. Рассчитайте упругость пружины (считайте, что упругие свойства стали после навивки пружины полностью восстанавливаются).

287. Канал проходит по мосту над шоссе. Изменяется ли давление на мост, если по каналу движется один раз пустая, а другой - нагруженная баржа?

288. Сосуд сообщается с окружающим пространством через малое отверстие. Температура газа в окружающем пространстве&njbsp;Т, давление р. Газ настолько разрежен, что молекулы при пролете в сосуд и из сосуда на протяжении размеров отверстия не сталкиваются друг с другом. В сосуде поддерживается температура 4 Т. Каким будет давление в сосуде?

289.

290.

291. Два одинаковых конденсатора А и В, каждый ёмкостью С, и катушка индуктивностью L соединены как показано на рисунке. В начальный момент ключ K разомкнут, конденсатор А заряжен до разности потенциалов U. Заряд конденсатора В и ток в катушке равны нулю. Определите максимальное значение тока в катушке после замыкания ключа.

292. Из одной точки на дне горизонтального кругового желоба разлетаются шарики под небольшими углами к образующей желоба с одинаковыми проекциями скорости вдоль этой образующей. Встретятся ли эти шарики?

293.

294.

295. Какова должна быть точность измерения ускорения свободного падения у поверхности Земли для того, чтобы можно было обнаружить изменение этой величины в течение суток из-за притяжения Луны? Считать, что измерение производится в точке, которая лежит в плоскости орбиты Луны; вращением Земли пренебречь.

296.

297. Коническая пробка перекрывает сразу два отверстия в плоском сосуде, заполненном жидкостью при давлении р (рис.106). Радиусы отверстий R и r. Определите суммарную силу, действующую на пробку со стороны жидкости. Поле тяжести не учитывать.

298. Внутри фотоаппарата перпендикулярно фотопластинке расположено плоское зеркало, длина которого DB равна половине фокусного расстояния объектива (рис.107). Изображение А звезды Вега находится от центра фотопластинки на расстоянии, вдвое меньшем радиуса объектива. Во сколько раз освещенность «отражённого изображения» С звезды Вега меньше освещённости её изображения А в присутствии зеркала?

299.

300.

301. Круглая линза диаметром D состоит из двух соединенных по диаметру половинок. Фокусное расстояние одной из них F, другой - 2F. На расстоянии а от линзы находится источник света, на расстоянии 2а по другую сторону линзы - экран. Нарисуйте график зависимости освещённости изображения источника на экране от расстояния точки экрана до оптической оси линзы. Источник находится на оптической оси линзы, экран перпендикулярен этой оси.

302. оказались взаимно перпендикулярными, расстояние между лисой и собакой было l. Каково было ускорение собаки в этот момент?

303. Точечный источник света находится на некотором расстоянии под тонкой собирающей линзой. Где и как нужно установить плоское зеркало для того, чтобы из линзы выходил параллельный пучок света по направлению, показанному стрелкой? Постройте ход лучей.

304. Насос подаёт массу m воды в час на высоту Н по трубе диаметром d. Какова должна быть мощность насоса? Можно ли с помощью насоса меньшей мощности подавать массу m воды в час на высоту Н?

305. В сосуд с водой опускают Г-образный стеклянный капилляр радиусом r, полностью смачиваемый водой (рис.110,a). Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры показана на рисунке 110,б. В каком диапазоне температур вся вода вытечет из сосуда, если r = 0,1 мм, h = 14,1 см и Н = 15 см? Толщиной стенок капилляра пренебречь.

306*. Считайте, что: 1) количество теплоты, которое отдает нагрета проволока окружающей среде, пропорционально разности температур проволоки и среды; 2) изменение сопротивления участков проволоки АВ из-за удлинения и изменения их температуры пренебрежимо мало.

307.

308. Определите силу света второго источника. Лист ставится перпендикулярно к линии, соединяющей источники. Подсказка. Каждый участок бумаги можно охарактеризовать коэффициентом пропускания и коэффициентом отражения света.

309. Змея заползла наполовину в неподвижную узкую трубу, лежащую на плоскости. Вторая половина змеи извивается произвольно по плоскости. Считая змею тонким однородным шнуром длиной l, найдите, в какой области может оказаться центр тяжести всей змеи.

310. Концы пружины закреплены. Как, не освобождая концов пружины, деформировать её так, чтобы пружина после такой обработки стремилась: а) сократиться; б) удлиниться?

311. Масса куска m. из этого куска можно вытянуть однородную проволоку, из которой в свою очередь сделать замкнутый контур. Какой можно получить максимально возможный ток в этом контуре?

312. Обруч радиусом R, катящийся со скоростью v по горизонтальной поверхности, налетает абсолютно неупруго на ступеньку высотой h, где h < R. Какую скорость будет иметь обруч, когда он «взберётся» на ступеньку? При какой минимальной скорости обруч сможет «взобраться» на ступеньку? Проскальзывания нет.

313.

314.

315. Проволочная спираль, присоединённая к городской осветительной сети, нагревается электрическим током. Половину спирали начинают охлаждать (например, водой). Как это отразится на количестве теплоты, выделяемом этой половиной спирали; другой половиной; всей спиралью? Напряжение сети считать неизменным.

316. Если «звёздчатый» многогранник, вылепленный из пластилина, с силой бросать вертикально вниз, то он будет отскакивать от пола как упругий резиновый мячик, практически не сминаясь. В то же время пластилин легко мнётся руками. Как это можно объяснить?

317.

318.

319.

320.

321.

322.

323.

324. Из собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 50 см и диаметром d = 5 см вырезана полоса шириной h = 5 мм, а оставшиеся части сдвинуты вплотную. На расстоянии l = 75 см от линзы расположен точечный источник света. На каком максимальном расстоянии от линзы можно наблюдать интерференционную картину?

325.

326.

327.

328.

329*. Многие из вас, по-видимому, замечали, что в тот момент, когда вы ступаете на мокрый песок, он светлеет. Это связано с тем, что песок становится суше. Но как только вы забираете ногу, след, оставленный ногой, немедленно заполняется водой. Объясните это явление.

330.

331.

332. Найдите расстояние между источником света S и его изображением в оптической системе, приведённой на рисунке. Фокусные расстояния линз А и В одинаковы и равны F.

333.

334. Бусинка соскальзывает без трения по вертикально расположенной проволоке длиной l, которая изогнута в гармошку длиной l/2. Во сколько раз время соскальзывания бусинки больше времени её падения с высоты l? Амплитуда перегибов проволоки много меньше её длины. Размеры бусинки пренебрежимо малы по сравнению с длиной «колена» гармошки.

335.

336.

337. При наблюдении в телескоп яркие звёзды видны даже днем. Объясните, почему.

338.

339.

340.

341.

342.

343.

344.

345. Оцените мощность двигателя, необходимую для поддержания в воздухе вертолёта массой М = 500 кг с лопастями длиной l = 3 м. Считать, что весь воздух под вращающимися лопастями движется однородным потоком вниз.

346.

347.

348.

349.

350.

351. При слабом ударе футбольного мяча о стенку он деформируется, как показано на рисунке. При этом деформация х мяча много меньше его радиуса, и можно с хорошим приближением считать, что давление р воздуха в мяче в процессе удара не меняется. Пренебрегая упругостью покрышки, оцените время соударения мяча со стенкой. Провести числовой расчет для случая, когда масса мяча m = 0,5 кг, давление р = 2 атм и радиус R = 12,5 см.

352.

353.

354.

355.

356. С какой скоростью движется тень Луны по земной поверхности во время полного солнечного затмения? Затмение наблюдается на экваторе. Для простоты считайте, что земная ось перпендикулярна земной и лунной орбитам.

357.

358.

359. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится насыщенный водяной пар при температуре t = 20° С. при изотермическом медленном вдвигании поршня в цилиндр было отведено количество теплоты q = 20 ккал. какая работа была совершена при этом внешними силами, действующими на поршень?

360. Для измерения ускорения используется изогнутая трубка, заполненная водой, в которой имеется пузырёк воздуха. Трубка изогнута по дуге окружности. Как связано положение пузырька с ускорением трубки?

361. Прямолинейный проводник длиной l и массой m подвешен на двух пружинах жесткостью k в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией В. При замыкании ключа K конденсатор ёмкостью С, заряженный до разности потенциалов U, замыкается на проводник и разряжается. При этом возникают колебания проводника. Определите амплитуду этих колебаний, если время разряда конденсатора много меньше периода колебаний проводника.

362.

363.

364.

365. Найдите ёмкость системы конденсаторов, соединённых так, как показано на рисунке.

366. Колба-шар ёмкостью 1 л была откачана и закрыта. На стенках колбы остался мономолекулярный слой воздуха. Оцените давление, которое будет в колбе, нагретой до 300 њС, если известно, что при такой температуре стенки колбы полностью обезгаживаются.

367. Постройте изображение квадрата, даваемое собирающей линзой. Середина стороны квадрата, лежащей на главной оптической оси линзы, находится от линзы на расстоянии, равном фокусному.

368.

369.

370. Трубка, диаметр которой много меньше её длины, свёрнута в кольцо радиусом R. Кольцо поставлено вертикально и заполнено жидкостью, кроме небольшого участка около точки А, в котором находится пузырёк воздуха. Пузырек начинает всплывать. Найдите его скорость в тот момент, когда он будет проходить точку В. Длина пузырька l. Трением воды о стенки трубки пренебречь.

371.

372.

373*. Два бильярдных шара, один из которых первоначально покоится, испытывают упругое "косое" столкновение. Линия, проходящая через центры шаров при столкновении, составляет угол 60њ с направлением первоначального движения налетающего шара. Во время столкновения шары деформируются, и часть кинетической энергии налетающего шара переходит в потенциальную энергию упругой деформации шаров, которая при разлёте шаров вновь переходит в кинетическую энергию. Определите максимальную часть энергии шаров, переходящую в энергию упругой деформации в процессе удара. Шары считать абсолютно гладкими.

374*.

375.

376.

377. Если смотреть, прищурившись, на далекие яркие лампы, то обычно видны вертикальные или слегка наклонные столбы света, идущие вниз и вверх от лампы. Объясните это явление. Придумайте и поставьте опыты для того, чтобы проверить ваше объяснение. Подсказка. Поверхность роговицы не бывает сухой. Она всегда покрыта слоем слёзной жидкости.

378. Пассажиры самолёта не испытывают неприятных ощущений, если только их вес в полете не увеличивается более чем вдвое. Какое максимальное ускорение в горизонтальном полете допускает это условие?

379. Внешний диаметр стеклянной капиллярной трубки существенно больше диаметра канала. Показатель преломления стекла n = 4/3. Видимый через боковую поверхность трубки диаметр канала d = 2,66 мм. Определите истинный диаметр канала.

380.

381.

382. Найдите радиус наибольшей капли воды, которая может испариться, не поглотив тепла извне.

383.

384.

385.

386.

387.

388. При подключении в сеть трёхламповой люстры с двумя выключателями была допущена ошибка. В результате этого при замыкании одного из выключателей все три лампы горели неполным накалом. При замыкании другого выключателя горела нормально только одна из ламп (две другие не горели), и тот же эффект давало замыкание обоих выключателей одновременно. При разомкнутых выключателях все три лампы не горели. Нарисуйте возможную схему выполненного монтажа, объясните наблюдаемые эффекты.

389. Найдите сопротивление между точками А и В и точками А и С бесконечной цепочки, показанной на рисунке. Сопротивление проволочек между узлами схемы 1 Ом.

390. Две заряженные частицы имели первоначально одинаковые по величине и направлению скорости. После того как на некоторое время было включено однородное электростатическое поле, вектор скорости одной из частиц повернулся на 60њ, а численное значение скорости уменьшилось вдвое. Вектор скорости другой частицы повернулся на 90њ. Во сколько раз изменилось численное значение скорости второй частицы? Определите отношение заряда к массе для второй частицы, если для первой частицы оно равно

391. Гладкий Г-образный стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня О. Маленькая муфта массой m прикреплена к стержню в точке А с помощью пружины жесткостью k (рис.144). Длина пружины в 1,2 раза больше её длины в нерастянутом состоянии. С какой угловой скоростью вращается стержень?

392.

393.

394. Устройство ртутного медицинского термометра показано на рисунке. К баллончику со ртутью припаян тонкий капилляр, внизу которого имеется «перетяжка» - участок с диаметром примерно 30 микрон. Какую роль играет эта перетяжка? Оцените, какое ускорение нужно сообщить термометру для того, чтобы его «стряхнуть» после измерения температуры.

395. Однородную тонкостенную сферу радиуса R разрезали на две части и скрепили, как показано на рисунке 2. На какой высоте находится центр тяжести получившегося бокала, если высота его ножки h.

396. В наполненный водой сосуд погружен вверх дном сосуд меньшего диаметра, неподвижно скрепленный с большим сосудом и частично заполненный водой. На поверхности воды внутри меньшего сосуда плавает кусок льда. Что произойдёт с уровнями воды в сосудах, когда лёд растает? Как изменится ответ, если меньший сосуд не скреплён с большим и плавает на поверхности воды?

397.

398.

399. Почему с помощью линзы можно зажечь бумагу светом от Солнца, но нельзя светом от звезды?

400.

401. Одним U-образным ртутным манометром можно измерять давления до 1 атм. Какое наибольшее давление можно измерить, если соединить последовательно два таких манометра короткой трубкой?

402.

403.

404.

405.

406.

407.

408. Сложенные вместе смоченные оконные стекла практически невозможно отделить друг от друга, пытаясь оторвать одно стекло от другого. Почему?

409. В некоторой галактике обнаружена система планет, аналогичная нашей Солнечной системе. Средние плотности планет и Солнца в этой системе в два раза меньше средних плотностей планет и Солнца в нашей системе, а размеры всех небесных тел - в три раза меньше размеров соответствующих тел в нашей системе. Сколько земных суток длится год на обнаруженном аналоге Земли?

410. На кронштейне АСВОЕ из 6 невесомых жестких стержней одинаковой длины, соединённых шарнирно, в точке С подвешен груз массы m. Растянут или сжат стержень АВ? Найти силу упругости в этом стержне.

411.

412.

413.

414. Для того чтобы лампочку, рассчитанную на напряжение сети 110 в, включить в сеть с напряжением 220 в, можно воспользоваться реостатом, который может быть включен по схемам а и б (рис.4). Найти к.п.д. каждой из схем. Сопротивление лампочки 1 000 ом, а реостата 2 000 ом.

415.

416.

417.

418.

419.

420. На рисунке 3 показана простейшая схема выпрямителя. Диод считается идеальным: его сопротивление в прямом направлении равно нулю, в обратном - бесконечно велико. Во сколько раз изменится мощность, выделяемая на сопротивлении R, при подсоединении параллельно ему конденсатора С такой ёмкости, что за период колебаний напряжения сети (U = 220 в, f = 50 гц) заряд конденсатора практически не меняется?

421. В дифференциальном вороте, схематически изображённом на рисунке, используется цепь, каждый метр которой содержит N звеньев. Шкивы верхнего блока снабжены зубцами, которые продеваются в звенья цепи, причем шкив большего диаметра имеет n зубцов, а шкив меньшего диаметра n - 1. Трение в системе таково, что силы, необходимые для подъёма или опускания груза, отличаются в k раз. Предполагая, что трение от направления движения не зависит, найти эти силы.

422. В стеклянном шаре имеется воздушный сферический пузырек. Необходимо найти способы измерения диаметра этого пузырька. Шар должен остаться целым. Способы должны быть описаны как можно точнее.

423.

424.

425.

426.

427.

428.

429.

430.

431.

432.

433.

434. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении R при установлении равновесия после замыкания ключа K (рис.161), если конденсатор был предварительно заряжен до разности потенциалов 2U? ЭДС источника U, емкость конденсатора С. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

435.

436.

437.

438.

439.

440*.

441*. Между пластинами замкнутого плоского конденсатора находится точечный заряд q. Площадь пластин бесконечно велика, расстояние между ними равно d. Первоначально заряд находится на расстоянии 1/3d от левой пластины. Какой заряд пройдёт по проводнику, замыкающему пластины конденсатора, при перемещении заряда q в новое положение, при котором он будет находиться на расстоянии 1/3d от правой пластины?

442.

443. Как известно, земной шар делает полный оборот вокруг своей оси за 23 ч 56 мин 04 с. Следовательно, за сутки все часы, циферблат которых разделён на 24 часа, должен отставать почти на 4 мин. Это составляет почти полчаса в неделю. Почему же мы не замечаем этого отставания и не подводим все часы непрерывно?

444.

445.

446. На шероховатой ленте транспортера лежит тело массой М, прикреплённое к стене пружиной жёсткостью k. Ленту приводят в движение с постоянной скоростью v, и через некоторое время устанавливается периодическое движение тела. Нарисуйте график зависимости смещения тела, его скорости и ускорения от времени при этом движении.

447.

448. Почему брёвна, плывущие по реке, ориентированы всегда по течению, а не поперёк его?

449. Продолжительность контакта двух соударяющихся шаров можно определить, измеряя уменьшение заряда конденсатора при мгновенном замыкании присоединённого к нему сопротивления, соединенного с шарами. Какие меры предосторожности необходимо предусмотреть при выполнении этого опыта? Пусть С = 0,1 мкФ, R = 10000 Ом, отброс гальванометра после мгновенной утечки 10,11 см, без утечки - 11,94 см. Найдите время столкновения.

450*.

451. Нарисуйте примерный график зависимости тока через сопротивление R от положения движка. При каком значении у = x/l этот ток максимален?

452. Для чего делают рессоры у автомобиля?

453.

454.

455. Потери мощности в линии электропередач составляют 5% от мощности, получаемой потребителем. Как нужно изменить напряжение на входе линии и сопротивление потребителя для того, чтобы при той же мощности, получаемой потребителем, потери в линии снизить до 1%?

456. Какую минимальную скорость нужно сообщить на Земле космическому кораблю для того, чтобы он попал на Солнце? Каким будет время полёта корабля к Солнцу?

457. Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми обкладками заряжены до одинаковых зарядов. Расстояние между обкладками у первого конденсатора вдвое больше, чем у второго. Как изменится энергия электрического поля системы, если второй конденсатор вставить между обкладками первого так, как показано на рисунке 172, а и б?

458. Мальчик плывет со скоростью, в два раза меньшей скорости течения реки. В каком направлении он должен плыть к другому берегу, чтобы его снесло течением как можно меньше?

459. Электроплитка содержит три спирали сопротивлением R = 120 Ом каждая, соединенные параллельно друг с другом. Плитка включается в сеть последовательно с резистором сопротивлением r = 50 Ом. Как изменится время, необходимое для нагревания на этой плитке чайника с водой до кипения, при перегорании одной из спиралей?

460.

461.

462. Если терморегулятор электрического утюга поставлен в положение "капрон", то утюг периодически включается на 10 с и выключается на 40 с. Поверхность утюга при этом нагревается до температуры 100 њС. Если терморегулятор поставить в положение "хлопок", то утюг автоматически включается на 20 с и выключается на 30 с. Определите установившуюся температуру поверхности утюга в этом положении терморегулятора. Найдите, до какой температуры нагревается включенный утюг, если терморегулятор выйдет из строя. Считать, что теплоотдача пропорциональна разности температур утюга и окружающего воздуха. Температура в комнате 20 њС.

463. Две льдины движутся поступательно с одинаковыми по абсолютному значению скоростями: одна на север, другая на запад. Оказалось, что в любой момент времени на обеих льдинах можно так расположить часы, что скорости концов секундных стрелок относительно Земли будут равными, причём для каждого момента времени такое расположение единственно. Определите, на какое расстояние перемещаются льдины за сутки, если длина каждой секундной стрелки равна 1 см. Циферблаты часов расположены горизонтально.

464. На рисунке 174 изображены два замкнутых цикла: АБВА и АВГА. Оба цикла проведены с идеальным одноатомным газом. 1) Укажите, на каких участках циклов газ получает и на каких участках отдает тепло. 2) У какого из циклов коэффициент полезного действия выше? Во сколько раз?

465.

466.

467. Луна одновременно фотографируется с одной и той же стороны с Земли и со спутника Луны. Орбита спутника круговая. Диаметр изображения Луны на фотографии, полученной на Земле, равен 4 мм, а на спутнике Луны - 250 мм. Найдите период обращения спутника Луны по его орбите, если оба снимка сделаны с помощью одинаковых объектов с фокусным расстоянием 500 мм. Принять, что ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле, и расстояние от Земли до Луны равно 380000 км.

468. Действующая модель подъемного крана способна поднять 10 бетонных плит без обрыва троса. Сколько плит поднимает реальный кран, изготовленный из тех же материалов, если линейные размеры крана, троса и плит в 12 раз больше, чем в модели?

469. Рисунок 177 сделан со стробоскопической фотографии кубика, движущегося вдоль наклонной плоскости. Промежутки времени между последовательными вспышками лампы равны 0,1 с. Определите коэффициент трения кубика о плоскость.

470. При подключении гальванического элемента напряжением 1,5 В к зажимам А и Б амперметр показал ток 1 А (рис.178). Когда полярность элемента изменили на противоположную, ток упал в два раза. Какая электрическая цепь находится внутри коробки?

471. Теплоизолированная полость небольшими одинаковыми отверстиями соединена с двумя объемами, содержащими газообразный гелий (рис.179). Давление гелия в этих объёмах поддерживается постоянным и равным р, а температуры поддерживаются равными Т в одном из объемов и 2Т в другом. Найдите установившиеся давление и температуру внутри полости.

472. Нарисуйте примерный график зависимости от времени показания вольтметра после размыкания ключа K (рис.180). Вольтметр и катушка индуктивности идеальные, R = 100 Ом, U = 300 В.

473. Рисунок 181 сделан со стробоскопической фотографии движения двух сталкивающихся шаров одинаковых диаметров, но разных масс. Стрелкой на рисунке показано направление движения одного из шаров до столкновения. 1) Определите отношение масс шаров. 2) Укажите, в каком направлении двигался до столкновения второй шар.

474.

475. На рисунке 183,a приведена вольт-амперная характеристика лампочки от карманного фонаря. Лампочка включена в схему, показанную на рисунке 183,б. 1) Найдите графически ток в лампочке. 2) При каком положении движка потенциометра напряжение между точками А и В равно нулю? 3) При каком положении движка потенциометра напряжение между точками А и В почти не будет меняться при небольших изменениях ЭДС батареи? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

476.

477. Резиновое кольцо массой М лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Кольцо немного растягивают так, что оно сохраняет форму окружности и центр его остается неподвижным. После этого кольцо отпускают. Опишите дальнейшее поведение кольца. Упругость резинового жгута k.

478.

479.

480.

481. В старой аккумуляторной батарее, состоящей из n последовательно соединенных аккумуляторов, резко возросло внутреннее сопротивление одного из аккумуляторов и стало равным 10r, где r - внутреннее сопротивление нормального аккумулятора. Считая ЭДС всех аккумуляторов одинаковыми, определите, при каких сопротивлениях нагрузки мощность, выделяемая на нагрузке, не изменится при коротком замыкании повреждённого аккумулятора.

482.

483.

484.

485. Чему равен период малых колебаний четырех одинаково заряженных тел, связанных одинаковыми нитями длиной l так, как показано на рисунке? На рисунке стрелками указаны направления движения тел при колебаниях в один и тот же момент времени. Масса и заряд каждого тела равны m и q.

486.

487.

488.

489.

490. При прохождении потока нейтронов через пластинку кадмия толщиной 1 мм количество частиц в пучке уменьшается на 15%, а их скорость не изменяется. Какая доля потока нейтронов проходит через пластинку из кадмия толщиной 10 мм?

491.

492. На шероховатой плоскости лежат два круглых цилиндра диаметрами D и d (рис.192). Вокруг большого цилиндра обмотан шнур, к концу которого приложена горизонтальная сила F. Определить, при каком, одинаковом для всех соприкасающихся поверхностей, коэффициенте трения большой цилиндр может быть перетащен через малый. Каким должно быть абсолютное значение силы F для того, чтобы это можно было сделать? Масса цилиндров М и m соответственно.

493. Какое влияние оказывает Луна на траекторию движения Земли вокруг Солнца?

494.

495.

496.

497.

498. Диаметр тонкостенного цилиндрического стакана равен d, высота h. Стенки и дно стакана одинаковой толщины. В стакан наливают воду. При каком уровне воды центр тяжести стакана с водой занимает наинизшее положение?

499. Два стеклянных шара радиусами r и R соединены тонкой длинной стеклянной трубкой и наполнены воздухом. Посередине трубки находится капля ртути. Можно ли с помощью этого прибора измерять температуру окружающего воздуха?

500. На столбе на высоте h над землей висит звонок. На каком расстоянии от столба звук слышен громче всего, если скорость звука с, а скорость ветра, дующего горизонтально, v?

501.

502. В крышке закрытого ящика высотой h = 1 м имеется круглое отверстие. Как изменится освещённость дна под отверстием, если в отверстие вставить линзу оптической силой D = 1 дптр? Ящик стоит под открытым небом, затянутым равномерной пеленой облаков.

503. К вертикальной оси привязана нить длиной 2l, на конце и в середине которой прикреплены одинаковые шарики (рис.196). Ось приводят во вращение. При каком значении угловой скорости участки ОА и АВ начнут отклоняться от вертикали? Каким будет отношение малых углов отклонения участков нити ОА и АВ от вертикали?

504. Колеса легковых автомобилей тщательно балансируют - добиваются того, чтобы центр масс колеса лежал точно на оси его вращения. Для чего необходима балансировка колес?

505.

506.

507. Даны две пружины из одинакового материала, каждая из которых свита витком к витку. Диаметры пружин 3 мм и 9 мм, длины 1 см и 7см, диаметры проволок 0,2 мм и 0,6 мм. Жёсткость первой пружины 0,14 Н/см. Найдите жесткость второй пружины.

508. Период обращения Меркурия вокруг Солнца составляет 88 земных суток, а вокруг своей оси - 59 земных суток. Какова продолжительность дня и ночи на Меркурии?

509.

510. На резиновый шар натянута прочная резиновая сетка, нити которой идут по меридианам шара. Какую форму примет шар, если повысить в нём давление?

511.

512.

513. В ясный солнечный день, когда Солнце находится высоко над горизонтом, получите на гладком экране, например на белой стене, тень от ровного края куска картона. Если теперь поднести к листу картона палец так, как это показано на рисунке, то на экране навстречу тени пальца из тени, отбрасываемой листом картона, высунется тень второго пальца. Проведите такой опыт и объясните его результат.

514.

515. Легкий стержень длиной l закреплен в вертикальной плоскости на оси, проходящей через точку О, которая делит стержень в отношении 1:3. К одному из концов стержня прикреплен тяжелый шарик массой m, другой конец стержня прикреплен к горизонтальной пружине жесткостью k. Пружина не растянута, когда стержень вертикален. Определите период малых колебаний стержня.

516.

517. Пучок электронов с энергией Е = 1 кэВ проходит через два небольших конденсатора, отстоящих друг от друга на расстояние l =20 см. Оба конденсатора подключены параллельно к одному генератору. Изменением частоты генератора добиваются того, что пучок электронов проходит эту систему без отклонения. Определите отношение e/m для электрона, если два последовательных значения частоты, при которых выполняется это условие, равны 141 МГц и 188 МГц.

518.

519. Груз А подвешен к пружине ВC с помощью нити АВ. Какова должна быть амплитуда колебаний груза, чтобы эти колебания были гармоническими? Масса груза m = 0,1 кг, жесткость пружины k = 1600 H/м.

520.

521. На рисунке 207 показана часть траектории движения хорошо обтекаемого тела, брошенного под углом к горизонту. В точке А тело имело скорость, равную по абсолютной величине 20 м/с. Сколько времени тело летело от точки А к точке В?

522.

523. Снаряд разрывается в некоторой точке траектории на два осколка. На рисунке, сделанном в определенном масштабе, крестиками отмечены положения снаряда и одного из осколков через последовательно равные промежутки времени. Найдите положения второго осколка в соответствующие моменты времени, если известно, что он находился в точке В в тот момент, когда первый осколок находился в точке А. Стрелкой на рисунке показано направление ускорения свободного падения.

524. Модель вертолета, изготовленная в 1/10 натуральной величины, удерживается в воздухе при мощности мотора 30 Вт. Какой должна быть минимальная мощность двигателя вертолета, изготовленного из тех же материалов, что и модель?

525. При увеличении тока напряжение на разрядном промежутке дугового разряда уменьшается, стремясь при больших токах к некоторому постоянному значению. Дугу включили в сеть последовательно с некоторым балластным резистором. Вольт-амперная характеристика для такой цепи показана на рисунке 210. 1) Постройте вольтамперную характеристику дуги без балластного резистора. 2) Используя полученный график, определите максимальное сопротивление балластного резистора, при котором дуга может гореть при напряжении источника U = 85 В.

526.

527. = 100 В, ее внутреннее сопротивление r = 100 Ом, емкость конденсатора С = 200 мкФ и сопротивление нагревателя R = 10 Ом. Ключ K переключается между контактами а и б с частотой 10 раз в секунду. При подключении его к клемме а конденсатор успевает полностью зарядиться, а при подключении к клемме б - полностью разрядиться. Чему равен коэффициент полезного действия схемы? Во сколько раз он выше, чем при непосредственном подключении нагревателя к батарее? Какая мощность выделяется на сопротивлении R?

528. На рисунке приведена зависимость тока через автомобильную лампочку от напряжения на ней. Лампочку подключают к источнику постоянного напряжения U = 10 В последовательно с сопротивлением R = 4 Ом. Определите мощность лампочки.

529. Используя фотографию, сделанную для рекламного плаката, определите: 1) фокусное расстояние объектива фотоаппарата; 2) на каком расстоянии от ладоней рук располагался объектив при фотографировании; 3) размер рыбы, пойманной рыбаком; 4) диаметр объектива (предполагая, что размытие деталей изображения на фотографии не превосходит 0,2 мм). Объектив фотоаппарата рассматривать как тонкую линзу.

530.

531.

532.

533. Гантелька длиной l стоит в углу, образованном гладкими плоскостями. Нижний шарик гантельки смещают горизонтально на очень маленькое расстояние, и гантелька начинает двигаться. Найдите скорость нижнего шарика в тот момент, когда верхний шарик оторвется от вертикальной плоскости.

534.

535.

536.

537.

538. Тяжёлая верёвка подвешена в точках А и В. Абсолютное значение силы натяжения верёвки в точке С равно 20 Н. Найдите массу верёвки.

539.

540.

541. Промежуток искрового генератора (рис.222) отрегулирован на напряжение U, а сопротивление R резистора подобрано так, чтобы происходило n разрядов в секунду. Определите среднюю мощность, выделяющуюся на резисторе, если во время разряда конденсатор успевает полностью разрядиться.

542. Как изменится скорость истечения газа из баллона через небольшое отверстие, если температуру газа увеличить в 4 раза, а давление - в 8 раз?

543. На плоскую поверхность стеклянного полуцилиндра падают под углом 45њ световые лучи, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси полуцилиндра. Из какой части боковой поверхности полуцилиндра будут выходить лучи света? Показатель преломления стекла n.

544. Оцените скорость ракеты с космонавтом при выходе из плотных слоев атмосферы.

545. = 3 мм в баке с водой сливаются в один. Найдите радиус получившегося пузырька, если теплопроводность воды невелика, а её теплоёмкость очень большая. Считать, что пузырьки находятся вблизи поверхности воды.

546. Первичные обмотки двух одинаковых трансформаторов соединяют последовательно друг с другом и с лампочкой, рассчитанной на напряжение сети 220 В, и подключают к источнику переменного тока с напряжением 220 В. При этом оказывается, что лампочка не горит. Если же затем вторичные обмотки трансформаторов (содержащие большое число витков) соединить так, как показано на рисунке 223, и подключить их к источнику постоянного тока, то при увеличении напряжения источника от 0 до 30 В лампочка будет гореть тем ярче, чем больше напряжение источника. Объясните описанный опыт.

547.

548.

549.

550.

551.

552. Вольт-амперная характеристика неоновой лампы показана на рисунке 226,а. При каком значении R сопротивления резистора, включенного в цепь, изображённую на рисунке 226,б, неоновая лампа (нл) не будет гаснуть после замыкания ключа K?

553. Тяжелая доска массой М лежит на двух тонкостенных катках радиусами r и R и равных масс m. Расстояние между центрами катков l. С каким ускорением начнет двигаться доска, если её отпустить? Трение между всеми поверхностями таково, что проскальзывания нет. . На доску действует горизонтальная сила F, изменяющаяся со временем по закону F = bt, где b - постоянная величина. Нарисуйте графики зависимости ускорений бруска и доски от времени t.

554.

555. а) Легкий жесткий стержень длиной l с грузом массой m наверху закреплен шарнирно в нижней точке и удерживается в вертикальном положении двумя горизонтальными пружинами жесткостью k, скрепленными с его верхним концом (рис.227). В направлении, перпендикулярном к пружинам, стержень двигаться не может. При какой массе груза вертикальное положение стержня перестанет быть устойчивым? l. Оцените, груз какой массы может выдержать, не согнувшись, спица на своем верхнем конце. Различием формы, которую принимает спица под действием на нее горизонтальной или вертикальной сил, пренебречь.

556. Если на ледяной брусок надеть проволочную петлю, к которой подвешен груз (рис.228), проволока начинает резать лед. Это объясняется тем, что при повышении давления температура плавления льда понижается, лед под проволокой начинает таять, а над проволокой - вновь смерзаться. Однако, если петлю сделать не из проволоки, а из капроновой нити такого же или даже меньшего диаметра, лед практически не режется. Почему? Попробуйте провести описанный опыт.

557. В схеме, изображённой на рисунке, ключ K замыкают. Найдите максимальный ток в цепи и максимальное напряжение на конденсаторе.

558. Маленький тяжелый шарик влетает через отверстие внутрь гладкой сферы той же массы, проходя на расстоянии R/2 от центра сферы (R - радиус сферы). После влёта шарика отверстие автоматически закрывается. Считая соударения между шариком и сферой абсолютно упругими, найдите траектории шарика и центра сферы в той системе отсчета, в которой сфера первоначально покоилась. Определите параметры этих траекторий и отметьте на них точки, в которых происходят соударения.

559. Согласно теории Бете, углеродный цикл звездных термоядерных реакций состоит из следующих реакций: , , . Найдите энергию, выделяющуюся при образовании моля гелия.

560.

561. Глубоководный батискаф сварен из двух полусфер радиусом R = 2 м. Батискаф должен погружаться на глубину Н = 10 км. Какое напряжение (отношение модуля силы к длине экватора) должен выдерживать шов батискафа, если сварной экватор расположен: а) горизонтально; б*) вертикально?

562.

563.

564.

565. На рисунке 233, взятом из работы Милликена, приведена зависимость задерживающего напряжения от частоты света в опытах по фотоэффекту. Определите из этого графика отношение постоянной Планка h к заряду электрона е.

566.

567. На рисунке 234,a приведена зависимость тока через автомобильную лампочку от напряжения на ней. Лампочку включают в цепь, показанную на рисунке 234,б. Найдите мощность, выделяющуюся на лампочке.

568.

569.

570.

571. Перед зеркалом стоит человек, закрыв один глаз. Изображение закрытого глаза в зеркале он закрывает, наклеивая на зеркало кусочек бумаги. Что увидит человек, если он откроет закрытый глаз и закроет открытый?

572.

573.

574. В небольшую тонкостенную металлическую кастрюлю налили 0,5 л воды, поставили кастрюлю на плиту и, измеряя температуру воды в различные моменты времени, построили график зависимости температуры от времени. Затем воду вылили, в кастрюлю налили 0,7 кг спирта и, поставив кастрюлю на ту же самую плиту, построили график зависимости температуры спирта от времени. Оба графика приведены на рисунке 1. Пользуясь этими графиками, определите удельную теплоёмкость спирта и удельную теплоту его парообразования, если за 30 минут кипения количество спирта в кастрюле уменьшилось вдвое. Теплоёмкость кастрюли 200 Дж/К. Испарением с поверхности жидкости пренебречь.

575.

576.

577.

578.

579.

580.

581.

582.

583.

584. Представьте себе, что вы находитесь в жарко натопленной бане, а за окном - мороз. Куда повалит пар, если вы откроете форточку?

585.

586. Промежуток времени между двумя последовательным затмениями спутника Юпитера Ио в течение года изменяется от минимального значения, равного 42 ч 28 мин 21,5 с, до максимального, равного 42 ч 28 мин 51,5 с. Пользуясь этими данными, определить скорость света, считая, что Земля движется вокруг Солнца по круговой орбите с радиусом 150 млн. км. Радиус орбиты Юпитера гораздо больше радиуса орбиты Земли, а скорость движения Юпитера гораздо меньше скорости движения Земли.

587. Магнетрон представляет собой двухэлектродную электронную лампу с цилиндрическим анодом радиуса r, вдоль оси которого расположена тонка проволочка - катод. При нагревании катода он испускает электроны с энергией Е. Магнетрон помещают в однородное магнитное поле, параллельное его оси. При каком значении индукции магнитного поля ток в анодной цепи станет равным нулю?

588.

589. Через блок, укрепленный в потолке, перекинута веревка, на которой груз массы М уравновешен лестницей с человеком массы m. По какому закону должен двигаться человек относительно лестницы, чтобы реакция блока на потолок равнялась нулю? Блок невесом, веревка абсолютно гибка, нерастяжима и невесома.

590. В схеме, приведённой на рисунке, ключ попеременно замыкают и размыкают в те моменты, когда напряжение на первом конденсаторе равно нулю. Нарисуйте график зависимости напряжения на катушке индуктивности от времени.

591.

592.

593. Студент ездит в институт на метро по кольцевой линии. Станция, на которой он садится, и станция, на которой он выходит, находятся на противоположных концах диаметра кольца, так что студенту безразлично, в какую сторону ехать. Потому он садится в тот поезд, который подойдёт раньше. Количество поездов, идущих по кольцу в разные стороны, одинаково. Однако студент заметил, что он чаще ездит на поезде, идущем по часовой стрелке. Как это можно объяснить?

594.

595. Проволочный предохранитель перегорает, если напряжение на нём равно 10 В. При каком напряжении будет перегорать предохранитель, если его длину увеличить вдвое?

596.

597.

598.

599.

600.

601.

602. Какое количество теплоты необходимо сообщить 0,1 кг неона для его нагревания давление неона прямо пропорционально его объему?

603. Корабль массы М стоит на горизонтальном столе. В коробке на пружине с жесткостью k подвешен груз массы m рис.1). При какой амплитуде колебаний груза коробка начнёт подпрыгивать на столе?

604.

605.

606.

607. Газетный текст, фотографируется аппаратом "Зенит" с объективом, имеющим фокусное расстояние 50 мм, дважды: 1) с наименьшего допустимого для этого объектива расстояния а = 0,5 м; 2) после присоединения объектива к камере через удлинительное кольцо высотой h = 25 мм (также с минимально возможного расстояния). Найдите отношение размеров изображений, полученных на фотоплёнке в этих двух случаях.

608. Можно ли две лампы накаливания мощностью 60 Вт и 100 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В, включить последовательно в сеть напряжением 220 В, если допустимо превышение напряжения на каждой из ламп не более 10% от номинального? Вольтамперная характеристика лампы мощностью 100 Вт показана на рисунке 2.

609. Светящаяся точка находится на главной оптической оси на расстоянии d = 40 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = 10 см. Точку сместили на расстояние h = 5 см в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси. На сколько и куда надо сместить линзу, чтобы изображение светящейся точки вернулось в старое положение?

610.

611.

612.

613.

614.

615.

616.

617. Пока вы решали задачи из "Кванта", картошка, которая варилась на плите, сварилась, вода выкипела и кастрюля изнутри пригорела. Куда надо лить холодную воду, чтобы нагар легче отскочил - внутрь кастрюли или на её внешнюю поверхность?

618.

619.

620.

621.

622. Оценить, во сколько раз освещенность солнечного зайчика, который получают на вертикальной стене в полдень, меньше освещённости прямыми солнечными лучами, если солнечный зайчик посылается на стену зеркалом с диаметром d = 10 см с расстояния l = 50 см.

623.

624.

625.

626.

627.

628. Читая в 1908 году лекции в Страсбурге, академик Л.И. Мандельштам поражал слушателей следующим красивым опытом. Два камертона на резонаторных ящиках, имеющих резонансные частоты 500 Гц и 505 Гц, ставили рядом и один из камертонов возбуждали. Второй камертон при этом практически не откликался на колебания первого. Но стоило экспериментатору начать периодически закрывать и открывать рукой ящик звучащего камертона, как тут же начинал звучать второй камертон. Объясните результат этого опыта.

629.

630. На рисунках 2 и 3 показаны границы областей волнений, возбуждаемых кораблем на двух участках пути. Красными стрелками указаны направления скорости корабля. На первом участке (рис.2) течение отсутствует. Направление течения на втором участке (рис.3) показано синей стрелкой. Определите скорость течения, если скорость корабля относительно берегов в обоих случаях одна и та же и равна 18 км/ч.

631. Настенные часы с маятником имеют массу М = 5 кг. Масса груза на конце легкого маятника m = 150 г. Какая ошибка в показаниях часов накопится за сутки, если часы подвесить к потолку на двух длинных параллельных шнурах? Считать, что часы, прикреплённые к стене, идут точно.

632. На рисунке 4 приведена идеализированная вольтамперная характеристика диода. Конденсатор емкости С = 100 мкф, заряженный до напряжения U = 5 В, подключается через диод к резистору с сопротивлением R = 100 Ом. какое количество тепла выделится на резисторе при разрядке конденсатора?

633.

634.

635.

636.

637.

638.

639.

640.

641.

642.

643.

644.

645. В настоящее время используются соленоиды со сверхпроводящей обмоткой. такие соленоиды могут длительное время создавать магнитное поле без затраты энергии. Однако, если вследствие каких-либо причин участок обмотки соленоида утратит сверхпроводящие свойства, произойдет авария. На этом участке током будет выделяться большое количество тепла и произойдет взрыв. Придумайте простейшее приспособление, исключающее подобные аварии (не пытайтесь придумывать какие-либо схемы с реле, размыкающим цепь,- они не помогут).

646.

647.

648. Из баллона, в котором находятся сильно разреженные пары калия, через узкую горизонтальную трубку выходит пучок атомов. Определите температуру паров, если на горизонтальном пути длиной l = 50 см среднее смещение атомов по вертикали составляет h = 3,2 мкм.

649.

650.

651.

652.

653. Некоторый элемент Z, соединённый с батареей с ЭДС E = 10 В и внутренним сопротивлением r = 10 кОм, подключён к внешнему источнику тока так, как показано на левом рисунке. Вольтамперная характеристика такой цепи показана на правом рисунке. Постройте вольтамперную характеристику элемента Z.

654. При фотографировании удалённого точечного источника на фотографии из-за невысокого качества объектива и применяемого фотоматериала получается светлый кружок диаметром d = 0,1 м. С какого максимального расстояния можно сфотографировать в тех же условиях два точечных источника, расположенные на расстоянии l = 1 см друг от друга, так, чтобы на фотографии их изображения не перекрывались? Фокусное расстояние объектива F = 5 см.

655.

656.

657.

658.

659.

660.

661.

662.

663.

664.

665.

666. Проволочной квадратной рамке с периметром 4а и массой m сообщают в горизонтальном направлении некоторую начальную скорость. Рамка движется в вертикальной плоскости, все время находясь в магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки (рис.2). Индукция поля меняется по закону B(z) = B(0) + kz, где k = const. Сопротивление рамки равно R. Через некоторое время скорость рамки становится постоянной и равной v. Найти начальную скорость, сообщаемую рамке. Ускорение свободного падения g.

667.

668.

669.

670.

671. Омметр состоит из миллиамперметра, рассчитанного на максимальный ток I = 1 мА, источника тока и добавочного резистора, регулировкой сопротивления которого омметр устанавливается на нулевую отметку при замкнутых накоротко выводах (нуль омметра находится в правом конце шкалы).

672.

673.

674. Схема имеет N входных зажимов, один выходной и один общий ("земля"). На каждом из входных зажимов потенциал относительно "земли" составляет от +50 до +200 В. 1) Нарисуйте вариант схемы, который обеспечит на выходном зажиме максимальный из приложенных ко входам потенциалов. 2) Нарисуйте другой вариант - обеспечивающий на выходном зажиме минимальный из приложенных потенциалов. Постарайтесь обойтись без применения дополнительных источников питания.

675.

676.

677.

678.

679.

680.

681.

682. Конструкция, изображённая рисунке состоит из четырёх лёгких жёстких стержней длины а каждый и лёгкой пружины длины 2а. Стержни скреплены небольшими одинаковыми массивными шариками. В точке А система закреплена состоянии равновесия системы стержни образуют квадрат. Определить период малых колебаний системы, при которых точка С движется в ?? вертикали.

683.

684.

685. В простейшей модели звезда рассматривается как газовый шар, находящийся в равновесии в собственном поле тяжести. Считая, что газ состоит из полностью ионизованных атомов водорода и гелия, оценить температуру звезды. Масса звезды М, радиус r; относительное содержание водорода в газе равно n.

686.

687.

688.

689. Ёмкостный вольтметр представляет собой плоский воздушный конденсатор, одна из пластин которого закреплена неподвижно, а вторая может перемещаться поступательно в направлении, перпендикулярном плоскости пластин. К подвижной пластине прикреплена пружина жёсткости k (рис.3). Мерой приложенного напряжения служит изменение зазора между пластинами. Какое максимальное напряжение можно измерить таким прибором? Площади пластин S, зазор между пластинами при нулевом напряжении d.

690.

691. На рисунке 4 показано распределение температуры вдоль тонкого однородного теплоизолированного стержня в некоторый момент времени. Как будет меняться распределение температуры в дальнейшем? Какое распределение установится через достаточно долгое время?

692.

693.

694.

695.

696. Для горизонтального перемещения грузов на расстояние L = 20 м используется самоходная тележка, перемещающаяся по горизонтальным рельсам. На тросе длины l = 5 м к тележке подвешивают перемещаемый груз. Тележка половину времени движется равноускоренно, а половину - равнозамедленно. Определить возможные значения ускорения тележки, при которых груз после остановки тележки в конце пути будет неподвижным.

697. Объектив телескопа Гейла имеет диаметр D = 250 см и фокусное расстояние F = 160 м. Телескоп используется для фотографирования искусственного спутника Земли, имеющего диаметр d = 200 см и находящегося на расстоянии L = 320 км. 1) На каком расстоянии от фокуса должна быть расположена фотопластинка? 2) Каким будет размер изображения искусственного спутника? 3) Каков будет диаметр размытых (несфокусированных) изображений звёзд на фотографии?

698.

699.

700. При наблюдении в облаке за падением капели, которая увеличивается в размерах, поглощая мельчайшие капельки, встречающиеся на её пути, было установлено, что капля движется всё время с постоянным ускорением. Определите это ускорение, считая начальный размер капли малым. Сопротивлением воздуха при движении капли пренебречь.

701.

702.

703. Гибкий трубопровод длины l соединяет в пространстве точки А и В, разность высот между которыми равна h (рис.2). Внутри трубопровода по всей его длине лежит веревка, которую удерживают в точке А. С каким ускорением начнет двигаться веревка в первый момент времени, после того как е отпустят? Трением между веревкой и стенками трубопровода пренебречь.

704. В закрытом сосуде на поверхности воды плавает шар. Как изменится глубина погружения шара, если в сосуд накачать воздух так, чтобы давление воздуха в сосуде увеличилось в два раза?

705.

706. Из куска тонкой стальной ленты ширины d, в которой пробито небольшое отверстие радиуса r, сделали обруч и поставили его на стол так, что отверстие оказалось внизу. Из этого положения обруч немного сместили и предоставили самому себе. Чему равно максимальное значение скорости качения обруча?

707.

708.

709.

710.

711.

712.

713.

714.

715.

716.

717.

718.

719.

720.

721.

722.

723.

724.

725.

726.

727.

728.

729.

730.

731.

732.

733.

734.

735.

736.

737.

738.

739.

740.

741.

742.

743.

744.

745.

746.

747.

748.

749.

750.

751.

752.

753.

754.

755.

756.

757.

758.

759.

760.

761.

762.

763.

764.

765.

766.

767.

768.

769.

770.

771.

772.

773.

774.

775.

776.

777.

778.

779.

780.

781.

782.

783.

784.

785.

786.

787.

788.

789.

790.

791.

792.

793.

794.

795.

796.

797.

798.

799.

800.

801.

802.

803.

804.

805.

806.

807.

808.

809.

810.

811.

812.

813.

814.

815.

816.

817.

818.

819.

820.

821.

822.

823.

824.

825.

826.

827.

828.

829.

830.

831.

832.

833.

834.

835.

836.

837.

838.

839.

840.

841.

842.

843.

844.

845.

846. Почему мощные двигатели постоянного тока следует включать через пусковой реостат?

847.

848.

849.

850.

851.

852.

853.

854.

855.

856.

857.

858.

859.

860.

861.

862.

863.

864.

865.

866.

867.

868.

869.

870.

871.

872.

873.

874.

875.

876.

877.

878.

879.

880.

881.

882.

883.

884.

885.

886.

887.

888.

889.

890.

891.

892.

893.

894.

895.

896.

897.

898.

899.

900.

901.

902.

903.

904.

905.

906.

907.

908.

909.

910.

911.

912.

913.

914.

915.

916.

917.

918.

919.

920.

921.

922.

923.

924.

925.

926.

927.

928.

929.

930.

931.

932.

933.

934.

935.

936.

937.

938.

939.

940.

941.

942.

943.

944.

945.

946.

947.

948.

949.

950.

951.

952.

953.

954.

955.

956.

957.

958.

959.

960.

961.

962.

963.

964.

965.

966.

967.

968.

969.

970.

971.

972.

973.

974.

975.

976.

977.

978.

979.

980.

981.

982.

983.

984.

985.

986.

987.

988.

989.

990.

991.

992.

993.

994.

995.

996.

997.

998.

999.

1000.

1001.

1002.

1003.

1004.

1005.

1006.

1007.

1008.

1009.

1010.

1011.

1012.

1013.

1014.

1015.

1016.

1017.

1018.

1019.

1020.

1021.

1022.

1023.

1024.

1025.

1026.

1027.

1028.

1029.

1030.

1031.

1032.

1033.

1034.

1035.

1036.

1037.

1038.

1039.

1040.

1041.

1042.

1043.

1044.

1045.

1046.

1047.

1048.

1049.

1050.

1051.

1052.

1053.

1054.

1055.

1056.

1057.

1058.

1059.

1060.

1061.

1062.

1063.

1064.

1065.

1066.

1067.

1068.

1069.

1070.

1071.

1072.

1073.

1074.

1075.

1076.

1077.

1078.

1079.

1080.

1081.

1082.

1083.

1084.

1085.

1086.

1087.

1088.

1089.

1090.

1091.

1092.

1093.

1094.

1095.

1096.

1097.

1098.

1099.

1100.

1101.

1102.

1103.

1104.

1105.

1106.

1107.

1108.

1109.

1110.

1111.

1112.

1113.

1114.

1115.

1116.

1117.

1118.

1119.

1120.

1121.

1122.

1123.

1124.

1125.

1126.

1127.

1128.

1129.

1130.

1131.

1132.

1133.

1134.

1135.

1136.

1137.

1138.

1139.

1140.

1141.

1142.

1143.

1144.

1145.

1146.

1147.

1148.

1149.

1150.

1151.

1152.

1153.

1154.

1155.

1156.

1157.

1158.

1159.

1160.

1161.

1162.

1163.

1164.

1165.

1166.

1167.

1168.

1169.

1170.

1171.

1172.

1173.

1174.

1175.

1176.

1177.

1178. Падает лист фанеры. В некоторый момент времени скорости двух точек листа A и B одинаковы - v_A = v_B - и лежат в плоскости листа. Оказалось также, что скорость точки листа C, находящейся от точек A и B на расстояниях, равных расстоянию между точками A и B, в два раза больше скорости v. Где в данный момент на листе находятся точки, скорости которых равны 3v?

1179. Если молния во время грозы попала в воду, то после грозы на озере иногда видят всплывшую мёртвую рыбу. Как это объяснить? Ведь вероятность попадания молнии в отдельно взятую рыбу ничтожно мала.

1180. Лампочка, присоединённая к батарейке, горит три часа, после чего батарейка полностью разряжается. Сделали копию этой батарейки вдвое больших линейных размеров из тех же материалов. Сколько времени будет гореть та же лампочка, подключённая к такой копии? Внутреннее сопротивление батарейки много меньше сопротивления лампочки.

1181. Жёсткое тонкое проводящее кольцо лежит на непроводящей горизонтальной поверхности и находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого горизонтальны. Масса кольца m, радиус R, величина индукции B. Какой силы ток нужно пропустить по кольцу, чтобы оно начало приподниматься?

1182. При проведении радиолокации Луны, взошедшей над горизонтом, чтобы обеспечить правильную направленность, излучатель высокочастотных радиосигналов был сопряжён с оптическим телескопом. Однако при наличии оптического изображения Луны отсутствовал отражённый радиосигнал. В то же время, когда удавалось получить отражённый радиосигнал, не было оптического изображения. Объясните это явление.

1183. Автобус движется с постоянной скоростью v = 60 км/ч, подолгу стоя на остановках. На улице ветер и идёт дождь. Дождевые капли образовали на боковом стекле автобуса такую картину, как на рисунке. Скорость и направление ветра не меняются. Какова скорость падения капель дождя? Что можно сказать о скорости ветра? Дорога прямая, автобус не разворачивается.

1184. Железный прут цилиндрической формы длиной 10 см нагрели в пламени газовой горелки. Температура горячего конца прута оказалась 700° C, на расстоянии 1 см от него - 500° C, 2 см - 300° C, 3 см - 200° C, 5 см - 150° C, температура другого конца прута - 100° C. Через 1 минуту температура выровнялась и оказалась равной 200° C. Оцените количество теплоты, которое прут за это время потерял. Удельная теплоёмкость железа 460 Дж/(кг·К), масса прута 15 г.

1185. Однородно заряженный куб создаёт в своей вершине электрическое поле напряжённостью E. Из куба удалили кубик вдвое меньших размеров. Чему теперь будет равна напряжённость поля в точке A?

1186. При какой величине ёмкости конденсатора C на схеме, приведённой на рисунке, сдвиг фаз между подаваемым напряжением и током во внешней цепи будет равен нулю при любой частоте источника? Индуктивность катушки L, сопротивление каждого резистора R? Все элементы цени считайте идеальными.

1187. Сани длиной L = 2mh высотой H = 0,5 м едут по прямой со скоростью v = 10 м/с. На расстоянии d = 10 м от дороги установлен штатив с фотоаппаратом, и съёмку производят в момент максимального сближения. Фотоаппарат имеет однолинзовый объектив с фокусным расстоянием F = 5 см. Выдержка (то есть время, в течение которого засвечивается каждый участок фотопленки) отрабатывается в этом фотоаппарате при помощи щелевого затвора, который работает следующим образом. Вдоль кадра вблизи от плёнки движется с постоянной скоростью v₀ =1 м/с вертикальная щель, ширину которой можно менять до получения нужной выдержки. Размер кадра 24×36 мм. Каким окажется отношение длины к высоте у полученного на плёнке достаточно резкого изображения саней?

1188. Между двумя высокими гладкими кольцевыми стенками находится колёсная пара - два тяжёлых диска массой M каждый, насаженных жёстко на лёгкую ось длиной L, где L приблизительно равно разности радиусов R₂ - R₁). Прилагая к оси горизонтально направленную силу, мы заставляем колёсную пару двигаться по кругу без перекосов (так, что ось всё время направлена по радиусу). Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы пройти весь круг? Коэффициент трения колес о землю k; колёса считайте тонкими.

1189. В большой комнате зимой поддерживают постоянную температуру T_к = 15° C при помощи трёх радиаторов центрального отопления, соединённых последовательно, по которым прокачивают горячую воду. При этом температура первого радиатора T₁ = 75° C, а последнего (третьего) T₃ = 30° C. Чему равна температура второго радиатора? Считайте, что теплообмен - как между радиатором и комнатой, так и между горячей водой и радиатором - пропорционален соответствующей разности температур.

1190. К батарее с внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили последовательно два одинаковых конденсатора. Параллельно одному из них присоединили резистор R =1000 Ом, при этом в схеме выделилось некоторое количество тепла. Какая часть этого тепла выделилась на внутреннем сопротивлении батареи?

1191. Тонкостенная проводящая сфера радиусом R подключена к источнику тонкими проводами, присоединёнными в точках A и B, причём AO⊥OB, где O - центр сферы. Ток через источник равен I₀. В каком направлении движутся заряды в точке C, где отрезок OC перпендикулярен отрезкам OA и OB?

Сделаем на сфере около точки C две отметки, расстояние между которыми составляет R/1000, а соединяющий их отрезок перпендикулярен направлению движения зарядов, Какая часть общего тока протекает по сфере между этими отметками?

1192. На торце цилиндрического соленоида лежит тонкий лист картона, на нём - маленькое сверхпроводящее кольцо из тонкой проволоки, диаметр d₁ которой существенно меньше диаметра кольца D. При подключении соленоида к источнику последовательно с конденсатором кольцо подпрыгивает при U > U₀. Каким должно быть напряжение источника в аналогичном опыте с кольцом такого же диаметра, но сделанным из проволоки толщиной d₂? Индуктивность такого кольца с достаточной для практики точностью можно оценивать по формуле L = <>i>kD In (l,4D/d). Сопротивление соленоида считайте малым.

1193. В пространстве движется кубик. В данный момент грань ABCD горизонтальна, а скорости точек A и В направлены вертикально вниз и равны по модулю v. Известно, что скорость точки C в этот же момент равна по модулю 2v. Какую максимальную скорость могут иметь в этот момент другие точки кубика?

1194. Капилляр сделан из двух тонких стеклянных трубочек с внутренними диаметрами d₁ и d₂. В него ввели большую каплю воды массой M. Когда капилляр расположили горизонтально, вся капля «уползла» в тонкую часть, а когда его установили вертикально - вся вода из него вытекла. При каких углах между осью капилляра и вертикалью капля будет располагаться в обеих трубочках - и в толстой, и в тонкой? Коэффициент поверхностного натяжения воды α, плотность воды - ρ. Смачивание считайте полным.

1195. Вертикальная труба высотой H = 1 м и площадью поперечного сечения S = 50 см открыта с двух концов. В нижней части трубы установлен нагреватель мощностью N = 100 Вт. Какая скорость восходящего потока установится в трубе? Считайте, что нагреватель не загораживает поперечное сечение трубы. Атмосферное давление p₀ =1 атм, температура снаружи комнатная. Молярная теплоёмкость воздуха при неизменном объёме C_v = 2,5R, где R - универсальная газовая постоянная.

1196. Рабочее напряжение лампочки, вольт-амперная характеристика которой приведена на рисунке, равно 3,5 В (кривая обрывается при напряжении 4 В - лампочка перегорает). Две такие лампочки соединяют последовательно и подключают к источнику с напряжением 5 В, Какой ток потечёт по цепи? Какой резистор нужно подключить параллельно одной из лампочек, чтобы напряжение на другой составило 3,5 В? Перегорит ли какая-нибудь из лампочек, если этот резистор заменить ещё одной такой же лампочкой?

1197. При исследовании электрических свойств тонкой пластинки нового соединения было обнаружено, что его проводимость существенно анизотропна: вдоль одного направления (оси абсцисс) она максимальна, а вдоль перпендикулярного направления (оси ординат) - минимальна. Из пластинки вырезали образец в виде полоски длиной L и шириной d, где L много больше d, под углом α = 45° к осям абсцисс и ординат и подключили к концам полоски источник с напряжением U₀. Измерив напряжение между краями полоски в поперечном направлении, получили значение U, где U₀ много больше U. Определите отношение проводимостей вдоль осей абсцисс и ординат.

1198. Труба радиусом R заполнена песком до высоты H, где H > 200R. Плотность песка ρ. Найдите минимальную силу давления песка на дно трубы. Известно, что этот песок на горизонтальной поверхности образует горку с предельным углом при основании γ₀, причём этот угол мал (около 0,1 радиан). Коэффициент трения покоя песка о материал трубы равен μ.

1199. Из опыта известно, что скорость волн на поверхности океана, длина которых λ = 10 м, равна v =4 м/с. Предположим, что в океане на большой глубине есть граница раздела, выше которой находится менее солёная вода, ниже - более солёная, а разность плотностей воды Δρ = 1 кг/м³. По этой границе могут бежать волны (так называемые внутренние волны). Найдите скорость таких воли с длиной λ = 10 м. Амплитуду волн считайте малой.

1200. На столе стоят два одинаковых стакана, в один из которых налит горячий чай. Температура чая t₀. Чай требуется охладить до температуры t_к. Это можно сделать двумя способами:

• сразу перелить чай во второй стакан и ждать, пока он остынет до температуры t_к;
• ожидать, пока чай остынет до некоторой температуры t₁ такой, что после переливания во второй стакан температура чая сразу окажется равной t_к.

Какой способ быстрее? Известно, что теплоотдача стакана с чаем пропорциональна разности температур стакана и окружающей среды, теплообмен между чаем и стаканом происходит очень быстро. Теплоёмкость стакана C₀, теплоёмкость чая C.

1201. Имеется нелинейный электронный прибор R. На рисунке приведён график зависимости идущего через прибор тока от напряжения на нём (на участках 1-2 и 3-4 наклон графика очень велик). Собрали цепь, состоящую из R, катушки с индуктивностью L и батарейки с ЭДС, равной U₀ (прибор включают с «правильной» полярностью, соответствующей графику). Постройте график зависимости тока в цепи от времени и найдите период колебаний тока.

1202. При электрическом разряде в разреженном неоне (Ne) при комнатной температуре очень небольшая часть атомов неона распадается на электроны и ионы (масса M атома неона в 4·10⁴ раз больше массы m электрона). Длина свободного пробега электронов (то есть среднее расстояние, которое электрон проходит без соударений) l = 0,1 мм. Газ находится в электрическом поле с напряжённостью E =10 В/см. Оцените «температуру» электронов, соответствующую их средней кинетической энергии. Постоянная Больцмана k = 1,38 · 10^-23 Дж/К, заряд электрона е = -1,6 · 10^-19 Кл.

1203. На шероховатой железнодорожной платформе стоит равномерно заполненный контейнер высотой H и шириной L, имеющий с одной стороны маленькие колёса. При разгоне поезда влево контейнер начинает сползать вправо по платформе, если ускорение разгона превышает a₀. С каким минимальным ускорением должен тормозить поезд, чтобы контейнер начал сползать влево? Трением качения пренебрегите.

1204. Небольшой упругий брусок массой m может двигаться без трения внутри прямоугольной коробки такой же массы. Коробка находится на столе, покрытом тонким слоем масла, Сила трения коробки о стол зависит только от скорости и движения коробки по столу и равна F = -γu. В начальный момент времени коробка покоится, а брусок находится у её левой стенки и имеет скорость v₀, направленную вправо. Сколько ударов о коробку совершит брусок, если длина коробки L много больше размеров бруска?

1205. При прочих равных условиях в какой шубе больше потери тепла на излучение - в белой или в чёрной?

1206.

1207.

1208.

1209.

1210.

1211.

1212.

1213.

1214.

1215.

1216.

1217.

1218.

1219.

1220.

1221.

1222.

1223.

1224.

1225.

1226.

1227.

1228.

1229.

1230.

1231.

1232.

1233.

1234.

1235.

1236.

1237.

1238.

1239.

1240.

1241.

1242.

1243.

1244.

1245.

1246.

1247.

1248.

1249.

1250.

1251.

1252.

1253.

1254.

1255.

1256.

1257.

1258.

1259.

1260.

1261.

1262.

1263.

1264.

1265.

1266.

1267.

1268.

1269.

1270.

1271.

1272.

1273.

1274.

1275.

1276.

1277.

1278.

1279.

1280.

1281.

1282.

1283.

1284.

1285.

1286.

1287.

1288.

1289.

1290.

1291.

1292.

1293.

1294.

1295.

1296.

1297.

1298.

1299.

1300.

1301.

1302.

1303.

1304.

1305.

1306.

1307.

1308.

1309.

1310.

1311.

1312.

1313.

1314.

1315.

1316.

1317.

1318.

1319.

1320.

1321.

1322.

1323.

1324.

1325.

1326.

1327.

1328.

1329.

1330.

1331.

1332.

1333.

1334.

1335.

1336.

1337.

1338.

1339.

1340.

1341.

1342.

1343.

1344.

1345.

1346.

1347.

1348.

1349.

1350.

1351.

1352.

1353.

1354.

1355.

1356.

1357.

1358.

1359.

1360.

1361.

1362.

1363.

1364.

1365.

1366.

1367.

1368.

1369.

1370.

1371.

1372.

1373.

1374.

1375.

1376.

1377.

1378. Тонкий длинный стержень движется с постоянной скоростью вдоль своей оси. Наблюдатель находится на большом расстоянии от оси. В тот момент, когда луч, направленный на середину стержня, составил угол α с направлением движения, видимая длина стержня оказалась равна его длине в состоянии покоя. С какой скоростью движется стержень?

1379. Шар массой M падает с высоты H без начальной скорости. В тот момент, когда он оказывается на высоте H/2, в него попадает горизонтально летящая пуля массой m, имевшая перед ударом скорость v₀, и застревает в шаре. Изменится ли в этом случае время падения шара? На какую высоту он подпрыгнет после абсолютно упругого удара о пол? Какое количество теплоты выделится в системе?

1380. Возьмём короткую трубочку небольшого диаметра D и выдуем мыльный пузырь, радиус R₀ которого много больше D. Откроем теперь конец трубочки и подождём, пока пузырь сдуется. Оцените время жизни такого пузыря от начала сдувания, если D = 2 мм и R₀ = 2 см. Коэффициент поверхностного натяжения воды σ = 0,07 Н/м.

1381.

1382.

1383. Самолёты летят навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями v₀. Завидев друг друга на расстоянии

1384. В насыщенные пары воды при температуре 100° C поместили металлическую пластину, охлаждённую до температуры жидкого азота. Оцените начальную скорость роста толщины слоя намерзающего льда.

1385.

1386.

1387.

1388.

1389.

1390.

1391.

1392.

1393.

1394.

1395.

1396.

1397.

1398. Лёгкий самолёт с выключенным мотором может планировать с минимальной горизонтальной скоростью v = 150 км/ч под углом α = 5° к горизонту (при попытке уменьшить скорость или угол самолёт «сваливается в штопор»). Какую минимальную силу тяги должен развивать движитель самолёта для взлёта с горизонтальной плоскости? Считайте, что скорость самолёта во всех случаях направлена вдоль фюзеляжа. Масса самолёта m = 2000 кг.

1399. Палочка длиной l = 1 м с насаженной на неё бусинкой находится на расстоянии r = 100 000 км от Земли. Бусинка вначале расположена на расстоянии b = 1 см от того конца палочки, который ближе к Земле. Систему освобождают. Считая трение пренебрежимо малым, найдите время, через которое бусинка соскользнёт с палочки. Какое расстояние за это время пролетит палочка? Радиус Земли R = 6400 км.

1400. Сосуд объёмом V = 10 л с площадью поперечного сечения S = 0,01 м² разделён пополам тяжёлым поршнем массой M = 1 кг, который может двигаться без трения. В каждой половине сосуда содержится m = 5 г воды, а воздух откачен. Температура сосуда и его содержимого поддерживается равной T = 350° K. Поршень сдвигают от середины на расстояние d = 1 см и отпускают. Как будет двигаться поршень? Как зависит характер движения поршня от температуры сосуда?

1401. В сосуде под поршнем находится некоторое количество азота. Медленно отодвигая поршень, плавно уменьшим давление газа. Какова молярная теплоёмкость газа на малом участке процесса, если при увеличении объёма на 1% давление уменьшилось на 0,5%?

1402. Газовая смесь состоит из равного числа молей гелия, азота и углекислого газа. Найдите показатель адиабаты для такого газа.

1403. Между двумя тяжёлыми поршнями в длинной горизонтальной трубе находится ν молей идеального газа. Система вначале пребывает в равновесии. Один из поршней начинают двигать по направлению к другому с постоянной скоростью v. При какой максимальной величине этой скорости расстояние между поршнями в процессе движения изменится не более чем на 1%? Температура газа остаётся равной T₀, масса второго поршня M.

1404. Два проводящих шарика радиусом r каждый соединены тонкой проволочкой длиной l. Шарики расположены на расстоянии R от точечного заряда Q. С какой силой заряд действует на «гантельку»? Полный заряд системы шариков равен нулю. Считайте, что R много больше l, а l в свою очередь много больше r.

1405. В наличии имеются три транзистора, сопротивления которых составляют 1, 2 и 3 Ом. Каждый из них может рассеивать не более 1 Вт. Как их нужно соединить и к какому напряжению подключить, чтобы получить нагреватель с максимальной суммарной мощностью?

1406. Известно, что максимальную мощность источник отдаёт при условии, что сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника. Генератор синусоидального напряжения имеет внутреннее сопротивление r, частота генератора ω, сопротивление нагрузки R, причём R много больше r. Обычно в таких случаях применяют согласующий трансформатор, однако в нашем случае для согласования можно использовать простую схему, содержащую катушку и конденсатор. Предложите такую схему и рассчитайте величины L и C, при которых мощность выделяющаяся в виде тепла в нагрузке, будет максимальной.

1407. Световод в форме усечённого конуса сделан из стекла, его боковая поверхность посеребрена (для хорошего отражения лучей, падающих изнутри). Плоскости оснований конуса перпендикулярны его оси, их диаметры D и d, причём D > d, а высота конуса H много больше D. На большее основание падает световой пучок, параллельный оси. Все ли падающие лучи после многократных отражений выйдут через плоскость меньшего основания?

1408.

1409.

1410.

1411.

1412.

1413.

1414.

1415.

1416.

1417.

1418.

1419.

1420.

1421.

1422.

1423.

1424.

1425.

1426.

1427.

1428.

1429.

1430.

1431.

1432.

1433.

1434.

1435.

1436.

1437.

1438.

1439.

1440.

1441.

1442.

1443.

1444.

1445.

1446.

1447.

1448.

1449.

1450.

1451.

1452.

1453.

1454.

1455.

1456.

1457.

1458.

1459.

1460.

1461.

1462.

1463.

1464.

1465.

1466.

1467.

1468.

1469.

1470.

1471.

1472.

1473.

1474.

1475.

1476.

1477.

1478.

1479.

1480.

1481.

1482.

1483.

1484.

1485.

1486.

1487.

1488.

1489.

1490.

1491.

1492.

1493.

1494.

1495.

1496.

1497.

1498.

1499.

1500.

1501.

1502.

1503.

1504.

1505.

1506.

1507.

1508.

1509.

1510.

1511.

1512.

1513.

1514.

1515.

1516.

1517.

1518.

1519.

1520.

1521.

1522.

1523.

1524.

1525.

1526.

1527.

1528.

1529.

1530.

1531.

1532.

1533.

1534.

1535.

1536.

1537.

1538.

1539.

1540.

1541.

1542.

1543.

1544.

1545.

1546.

1547.

1548.

1549.

1550.

1551.

1552.

1553.

1554.

1555.

1556.

1557.

1558.

1559.

1560.

1561.

1562.

1563.

1564.

1565.

1566.

1567.

1568.

1569.

1570.

1571.

1572.

1573.

1574.

1575.

1576.

1577.

1578.

1579.

1580.

1581.

1582.

1583.

1584.

1585.

1586.

1587.

1588.

1589.

1590.

1591.

1592.

1593.

1594.

1595.

1596.

1597.

1598.

1599.

1600.

1601.

1602.

1603.

1604.

1605.

1606.

1607.

1608.

1609.

1610.

1611.

1612.

1613. На гладком горизонтальном столе находится тележка массой M, на ней два кубика массами 5M и M, связанных лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок. Блок тянут постоянной силой в горизонтальном направлении, куски нити при этом горизонтальны. Коэффициент трения между поверхностью тележки и кубиками μ = 0,1. При какой величине силы ускорение тележки составит a = 0,2g? Какими при этом будут ускорения кубиков и блока?

1614.

1615.

1616. На компьютере смоделирован биллиард: на гладком горизонтальном столе размером 1×1 м могут двигаться одинаковые шайбы диаметром 1 мм каждая, общее число шайб 10 000, вначале компьютер располагает шайбы случайным образом. Один из углов квадрата срезан под углом 45°, образуя лузу длиной 1 см. Шайба, попавшая в лузу, вылетает со стола. В начальный момент одна из шайб имеет случайно направленную скорость, равную 1 м/с, остальные шайбы неподвижны. Все удары запрограммированы как абсолютно упругие (удары шайб одна о другую не лобовые!). Через какое время со стола вылетит первая тысяча шайб? Оцените также время, за которое в большинстве экспериментов через лузу вылетят все шайбы.

1617. В вертикальном теплоизолированном сосуде под массивным подвижным поршнем находится порция идеального одноатомного газа при температуре T₀, поршень при этом находится в равновесии. Температура газа в сосуде при помощи миниатюрного нагревателя очень быстро увеличивают в 2 раза и оставляют систему в покое. Какая температура установится в сосуде после того, как поршень перестанет двигаться? Трение поршня о стенки пренебрежимо мало. Поршень и стенки практически не получают тепла от газа. Воздуха снаружи нет.

1618. Теплопроводность дерева вдоль волокон вдвое больше, чем поперёк. Два длинных тонких цилиндра одинаковых размеров сделаны из такого дерева, ось которого из них направлена вдоль волокон, ось которого составляет с направлением волокон угол величиной 30°. Боковые поверхности цилиндров теплоизолируют и создают одинаковые разности температур между торцами цилиндров. Во сколько раз отличаются тепловые потоки в этих цилиндрах?

1619.

1620.

1621. Катушка индуктивности состоит из нескольких одинаковых витков очень тонкого провода, намотанных вплотную друг к другу. На оси катушки на некотором расстоянии от неё расположили ещё один такой же замкнутый виток так, что ось витка совпадает с осью катушки. Катушку подключили к выходу источника переменного тока, при этом амплитуда тока отдельно расположенного витка оказалась в k = 3 раза меньше амплитуды тока катушки. Во сколько раз отличаются величины индуктивности катушки, измеренные без дополнительного витка и вместе с ним? Сопротивление провода, из которого сделаны витки, пренебрежимо мало. Считайте, что индуктивность катушки дополнительного витка в 30 раз больше индуктивности одного витка.

1622.

1623.

1624.

1625.

1626.

1627.

1628. Пластина радиусом 20 см равномерно вращается в горизонтальной плоскости, совершая 33 оборота в минуту. От центра пластины к её краю ползёт строго вдоль радиуса жучок маленького размера, его скорость постоянна по величине и составляет 10 м/с. При каком минимальном коэффициенте трения жучка о поверхность пластины он сумеет добраться таким образом до края пластины?

1629. Два одинаковых куба массой M каждый стоят, почти соприкасаясь гранями на гладкой горизонтальной поверхности. Сверху на них аккуратно помещают шар массой m, который начинает смещаться вертикально вниз, раздвигая кубики в стороны. Найдите скорость шара непосредственно перед ударом о горизонтальную поверхность. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Радиус шара R, ребро куба H. Трения нигде нет.

1630.

1631.

1632.

1633. Цикл тепловой машины состоит из двух адиабат и двух изохор. Найдите КПД цикла, если известны температуры T₁ и T₂ - начальная и конечная для одной из адиабат. Рабочее тело - идеальный газ.

1634. В распоряжении физика есть два тепловых резервуара - очень горячий с температурой 200° C и просто горячий с температурой 70° C. Физику велено сообщить очень горячему телу количеством теплоты 1000 Дж и просто горячему - количество теплоты 2000 Дж. Какую минимальную механическую работу ему придётся для этого совершить? Теплоёмкости горячего и очень горячего тел можно считать очень большими.

1635. Нелинейный двухполюсник имеет воль-амперную характеристику, которая описывается формулой U = 10I², где ток измеряем в амперах, а напряжение - в вольтах. Два таких двухполюсника соединены последовательно и подключены к идеальной батарее с напряжением E = 10 В. Параллельно одному из двухполюсников подключают резистор. При каком сопротивлении этого резистора тепловая мощность, которая на нём выделяется, окажется максимальной?

1636. К идеальной батарее подключены последовательно конденсатор ёмкостью C = 100 мкФ и амперметр, сопротивление которого составляет r = 10 Ом. При помощи быстродействующего переключателя конденсатор в этой цепи переключается n = 100 раз в секунду то в одной, то в другой полярности (выводы конденсатора всё время меняются местами друг с другом); стрелка прибора при этом практически не дрожит. Обычный магнитоэлектрический амперметр показывает в таком случае силу тока I₁ = 0,01 А. Что покажет в такой цепи амперметр тепловой системы с тем же сопротивлением? Приборы были отградуированы в цепи постоянного тока.

1637. Катушка индуктивностью L = 1 Гн присоединена параллельно конденсатору ёмкостью C = 10 мкФ; последовательно с полученным контуром включён ещё один такой же конденсатор и к полученной цепи подключён генератор низкой частоты с амплитудой выходного напряжения U₀ = 1 В. На какой частоте ток, потребляемый от генератора цепью, получается очень малым? Оцените максимальную амплитуду напряжения на катушке, если сопротивление провода её обмотки R = 10 Ом. Остальные элементы цепи считайте идеальными.

1638.

1639.

1640.

1641.

1642.

1643.

1644.

1645.

1646.

1647. В глубоком космосе на большом расстоянии от всех других тел движется длинная цилиндрическая труба, запаянная с одного конца. Неподалёку от этого конца приклеен поршень массой M = 1 кг, отделяющий от окружающего вакуума ¹/₁₀₀ полного объёма трубы. В этой части трубы находится небольшая порция азота при температуре T = 300 K и давления p = 0,5 атм. В некоторый момент поршень отклеивается и под давлением газа начинает скользить без трения вдоль трубы. Определите, через какое время после начала движения поршень вылетит из трубы. Длина трубы L = 5 м, площадь поперечного сечения S = 100 см², масса трубы в 10 раз больше массы поршня.

1648. В сосуде объёмом V = 100 л находится воздух при нормальных условиях. Снаружи - вакуум. В стенке сосуда на время τ = 1 с открывается небольшое отверстие площадью S = 0,1 см² и сразу после этого закрывается. Оцените количество вылетевших за это время молекул и их суммарную энергию.

Кстати заметим, что воздух - смесь двухатомных газов.

1649.

1650.

1651.

1652.

1653.

1654.

1655.

1656.

1657.

1658.

1659.

1660.

1661.

1662.

1663.

1664.

1665.

1666.

1667.

1668.

1669.

1670.

1671.

1672.

1673.

1674.

1675.

1676.

1677.

1678.

1679.

1680.

1681.

1682.

1683.

1684.

1685.

1686.

1687.

1688.

1689.

1690.

1691.

1692.

1693.

1694.

1695.

1696.

1697.

1698.

1699.

1700.

1701.

1702.

1703.

1704.

1705.

1706.

1707.

1708.

1709.

1710.

1711.

1712.

1713.

1714.

1715.

1716.

1717.

1718.

1719.

1720.

1721.

1722.

1723.

1724.

1725.

1726.

1727.

1728.

1729.

1730.

1731.

1732.

1733.

1734.

1735.

1736.

1737.

1738.

1739.

1740.

1741.

1742.

1743.

1744.

1745.

1746.

1747.

1748.

1749.

1750.

1751.

1752.

1753.

1754.

1755.

1756.

1757.

1758.

1759.

1760.

1761.

1762.

1763.

1764.

1765.

1766.

1767.

1768.

1769.

1770.

1771.

1772.

1773.

1774.

1775.

1776.

1777.

1778. Человек, стоящий на большом расстоянии h от длинной ровной стены, освещает её лучом фонарика, вращая фонарик в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью ω. Как зависит от времени скорость светового пятна, бегущего по стене, с точки зрения этого человека? Нарисуйте график этой зависимости.

1779. Две вертикальные параллельные пластины - одна совершенно гладкая, другая очень шероховатая - расположены на расстоянии D друг от друга. Между ними помещена катушка с внешним диаметром D, вся масса M которой сосредоточена в её оси. Катушка зажата пластинами так, что может двигаться вниз вращаясь, но не проскальзывая относительно шероховатой пластины. На внутренний цилиндр катушки диаметром d намотана лёгкая нить, к которой привязан груз массой m. Найдите ускорение этого груза.

1780. В глубоком космосе, вдали от всех тяготеющих масс, находятся три тела малых размеров, массы которых m, m и 3m. Как они могут двигаться, чтобы расстояния между любыми двумя телами оставались постоянными и не превышали по величине L?

1781. Порция гелия в циклическом процессе вначале адиабатически расширяется, при этом температура газа уменьшается от 500° K до 499° K, затем сжимается изобарически до первоначального объёма и, наконец, нагревается изохорически до первоначальной температуры. Найдите наименьшее значение температуры в этом цикле, а также КПД цикла.

1782. В упрощённой модели гимназии школьники изображены цилиндрами одной и той же высоты. Площадь зала для отдыха гимназистов на перемене составляет 200 м². На этой площади хаотически расположены 100 десятиклассников диаметром 0,5 м каждый; они практически неподвижны. Пятиклассник половинного диаметра бегает по залу со скоростью 3 м/с. Натыкаясь на десятиклассника, он набивает себе шишку, но после отражения продолжает своё движение. Оцените, сколько шишек он набьёт за перемену длительностью 15 минут.

1783. Два одинаковых точечных заряда Q находятся на расстоянии d друг от друга. Какой потенциал может иметь эквипотенциальная поверхность, если она охватывает оба заряда? Какой потенциал должна иметь такая поверхность, чтобы быть всюду выпуклой?

1784.

1785.

1786.

1787. Плоская световая волна, её длина волны 0,55 мкм соответствует зелёному цвету, падает перпендикулярно на плоский непрозрачный экран, в котором проделано круглое отверстие. На расстоянии 0,2 м находится лист бумаги, расположенный параллельно экрану. При каком диаметре отверстия будет максимальной освещённость в самой близкой к центру отверстия точке листа бумаги? При каком диаметре отверстия будет максимальной освещённость этой точки одновременно для длин волн 0,4 мкм и 0,7 мкм?

1788.

1789.

1790.

1791.

1792.

1793. Снаряд вылетел из ствола орудия под углом α = 3° со скоростью v = 10 000 м/с. Оцените, на каком расстоянии L от орудия он упадёт на Землю. Сопротивлением воздуха и вращением Земли при расчёте пренебрегите.

1794. На гладкой горизонтальной поверхности скользит гантелька - лёгкий жёсткий стержень длиной L на концах которого закреплены точечные массы M и 2M. В некоторый момент скорость лёгкого конца равна v, а скорость тяжёлого конца в два раза больше. Какой может быть сила натяжения стержня при движении гантельки?

1795. Центр тяжести спортивного автомобиля находится на равных расстояниях от передних и задних колёс. Если при торможении зажимать колодками только задние колёса, то длина тормозного пути равна L₁, если только передние - то L₂ (при той же начальной скорости автомобиля). Найдите длину тормозного пути в случае, когда колодками зажимают и передние, и задние колёса.

1796. На гладком горизонтальном столе находится куб из пенопласта массой M = 40 г. В него попала ледяная пуля массой m = 10 г со смещённым центром тяжести, летевшая перед ударом со скоростью v = 100 м/с. Пуля вылетела через верхнюю грань куба, причём выходной канал оказался перпендикулярен верхней плоскости куба. Пуля после вылета не долетела до потолка. Считая начальные температуры пули и куба равными 0° C, оцените массу растаявшего льда.

1797. В сосуд, заполненный воздухом под давлением p₀ = 1 атм при температуре t₀ = -23° C, поместили маленькую льдинку, после чего его герметически закрыли. Затем сосуд нагрели до температуры t₁ = 227° C, и оказалось, что давление в нём повысилось до p₁ = 3 атм. Какова будет относительная влажность воздуха в сосуде после его охлаждения до температуры p₀ = 1 атм?

1798.

1799. Два очень длинных параллельных медных провода расположены на расстоянии 1 м друг от друга. Они соединены перемычками из такого же провода, причём перемычки составляют углы 60° друг с другом и с проводами. Считая сопротивление 1 метра провода равным 1 Ом, найдите сопротивление между точками A и B.

1800. Параллельный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L. Последовательно с контуром включён конденсатор ёмкостью 2C. К концам полученной цепочки в некоторый момент подключают батарейку напряжением U₀. Найдите максимальное значение силы тока через катушку и максимальное напряжение на конденсаторе ёмкостью C. Сопротивление проводов невелико, элементы цепи можно считать идеальными.

1801. Два груза массой m каждый подвешены к горизонтальному потолку с помощью двух невесомых и нерастяжимых нитей длиной l₁ и l₂ соответственно. Грузы соединены лёгким жёстким стержнем. В положении равновесия нити вертикальны. Определите период малых плоских колебаний системы.

1802. Фотографию Буратино - вид спереди, расстояние до аппарата 1 м - делают при помощи простого фотоаппарата с фокусным расстоянием объектива 5 см. На фотографии глаза оказалось точно «в фокусе», а вот кончик носа получился размытым. До какого диаметра нужно диафрагмировать объектив, чтобы сделать чёткой всю фотографию? У Буратино нос «морковкой», он перпендикулярен плоскости лица и имеет длину 30 см. На упаковке плёнки загадочная надпись: «400 линий на миллиметр».

1803.

1804.

1805.

1806.

1807.

1808.

1809.

1810.

1811.

1812.

1813.

1814.

1815.

1816.

1817.

1818.

1819.

1820.

1821.

1822.

1823.

1824.

1825.

1826.

1827.

1828.

1829.

1830.

1831.

1832.

1833.

1834.

1835.