Суммы и средние арифметические

— Какая сегодня средняя температура по больнице?—
спросил ревизор главврача.

138.  

Два человека отправились на рынок продавать яблоки. У них было по 30 яблок. Один собирался продавать по 2 яблока за 1 рубль, а другой — по 3 яблока за 1 рубль. Перед началом торговли первого продавца вызвали домой, и он попросил второго продавца продать его яблоки. Тот стал продавать по 5 яблок за 2 рубля. Если бы они торговали порознь, то выручили бы 10 рублей и 15 рублей, а продавая по 5 яблок за 2 рубля, они получили 24 рубля. Куда исчез рубль?
Решение

139.  

Разбейте {1, 2, 9, 25, 49, 64} на два подмножества, чтобы сумма чисел одного из них была равна сумме чисел другого.
Указание  

140.  

Разделите полоску на 4 одинаковые части, чтобы все части имели одну и ту же сумму входящих в них чисел.

1916712543
8151021361114
Указание   Ответ

141.  

Аня и Таня вместе весят 40 кг, Таня и Маня — 50 кг, Маня и Ваня — 90 кг, Ваня и Даня — 100 кг, Даня и Аня — 60 кг. Сколько весит Аня?
Указания   Ответ

142.  

а) Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 рублей, без второго — 85, без третьего — 80, без четвёртого — 75 рублей. Сколько у кого денег?

б) Решите систему уравнений: y + z + t = 90, x + z + t = 85, x + y + t = 80, x + y + z = 75.
Решение

143.  

Средний возраст 11 игроков футбольной команды — 22 года. Во время матча один игрок получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся игроков — 21 год. Сколько лет получившему травму?
Ответ   Указание

144.  

Когда Миша поступал в МГУ, учитывался средний балл аттестата о среднем образовании по двенадцати предметам. У Миши средний балл был равен 3,5. По скольким предметам ему нужно было повысить оценку на один балл, чтобы средний балл оказался равен 4?
Ответ   Указание

145.  

Учитель проводит урок в классе. Возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 22 года больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Сколько в классе учеников?
Ответ   Решение

146.  

Прямоугольник разбит прямыми на 25 прямоугольников. Площади некоторых из них указаны на рисунке. Найдите площадь прямоугольника, отмеченного вопросительным знаком.

?   20
   1410
  3228 
 3540  
921   
Ответ   Указание

147.  

Катя, Лена, Маша, Нина участвовали в концерте. Каждую песню пели 3 девочки. Катя спела 8 песен — больше всех; Нина меньше всех — 5 песен. Сколько песен было спето?
Ответ   Указание   Решение

148.  

Можно ли натуральные числа от 1 до 30 записать в таблицу из 5 строк и 6 столбцов, чтобы все шесть сумм чисел, стоящих в столбцах, были равны?
Ответ   Указание

149.  

Можно ли заполнить числами таблицу размером а) 5×5; б) 6×6 так, чтобы произведение всех чисел любой строки было отрицательно, а произведение всех чисел любого столбца — положительно?
Ответ а)   Ответ б)
в) Можно ли расставить числа в таблице 19×66 так, чтобы в каждой строке сумма чисел была положительна, а в каждом столбце — отрицательна?
в) Указание