Серёже 11 лет, Вове 1 год. Сколько лет будет Серёже, когда он станет втрое старше Вовы?

Ответ   Решение

Ответ. 15.

Решение. Когда Серёжа станет втрое старше Вовы, разность их возрастов будет равна удвоенному возрасту Вовы. Поскольку разность возрастов не меняется со временем, она всегда равна 11 – 1 = 10 годам. Значит, Вове будет 5 лет, а Серёже — 15.

Если к половине моих лет прибавите 7, то получите мой возраст 13 лет тому назад. Сколько мне лет?

Ответ   Решение

Ответ. 40.

Решение. 13 + 7 = 20 лет назад я был вдвое моложе, чем сейчас. Следовательно, мне 40 лет.

Когда отцу было 27 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?

Ответ   Первый способ   Второй способ

Ответ.Cыну сейчас 12 лет, отцу — 36 лет.

Первый способ. Пусть с момента времени, когда отцу было 27 лет, прошло x лет. Тогда 27 + x = 3(x + 3), откуда x = 9.

Второй способ. Разность возрастов отца и сына равна 27 – 3 = 24 годам. Сейчас отцу втрое больше лет, чем сыну. Поэтому 24 года — это удвоенный возраст сына.

Абдулла вчетверо старше Махмуда. Сумма их возрастов — 50 лет. Через сколько лет Абдулла станет втрое старше Махмуда?

Ответ   Решение

Ответ. Через 5 лет.

Решение. Сейчас Махмуду 10 лет, а Абдулле — 40. Разность их возрастов (30 лет) станет удвоенным возрастом Махмуда, когда ему будет 15 лет.

Отец старше сына в 4 раза. Через 20 лет он будет старше сына в 2 раза. Сколько сейчас лет отцу?

Ответ   Решение

Ответ. 40 лет.

Решение. Разность возрастов отца и сына не меняется со временем. Сейчас она составляет 3 возраста сына, а через 20 лет — один новый возраст сына. Но новый возраст — это старый возраст плюс 20 лет. Итак, три возраста сына есть возраст сына и 20 лет, откуда 20 лет — это 2 возраста сына. Иначе говоря, пусть сыну x лет. Тогда отцу 4x лет. Через 20 лет сыну будет x + 20, а отцу — (4x + 20) лет. Значит, 2(x + 20) = 4x + 20, откуда x = 10.

Некто сказал: «Когда я проживу ещё половину, да треть, да четверть моих лет, мне станет 100 лет.» Сколько ему лет?

Указание   Ответ

Указание.

Ответ. 48, поскольку

Историки говорят, что Москва старше Петербурга на 556 лет. В 1981 году Москва была втрое старше Петербурга.
а) В каком году основан Петербург?

Ответ   Решение

Ответ. В 1703-м году.

Решение. В 1981 году разность возрастов Москвы и Петербурга была равна удвоенному возрасту Петербурга, поэтому Петербургу было 556 : 2 = 278 лет. Следовательно, Петербург основан в 1981 – 278 = 1703 году.

б) А Москва?

Ответ   Решение

Ответ. В 1147-м году.

Решение. Москва была основана за 556 лет до Петербурга, то есть в 1703 – 556 = 1147 году.

в) Когда Москва станет вдвое старше Петербурга?

Ответ   Решение

Ответ. В 1703 + 556 = 2259-м году.

Решение. Москва станет вдвое старше Петербурга, когда Петербургу исполнится 556 лет, а Москве, соответственно, 2 · 556 = 1112 лет.

Отцу 32 года, сыну — 5 лет. Через сколько лет отец будет в 10 раз старше сына?

Решение

Решение. Обозначим искомый срок буквой x. Спустя x лет отцу будет 32 + x лет, а сыну — (5 + x). Поскольку отец должен быть в 10 раз старше сына, то 32 + x = 10(5 + x). Решая это уравнение, получаем ответ: x = –2. «Через минус 2 года» означает «два года назад». Составляя уравнение, мы не думали о том, что возраст отца никогда в будущем не окажется в 10 раз больше возраста сына. Уравнение оказалось вдумчивее нас и позаботилось обо всём само.

Отцу столько лет, сколько сыну и дочери вместе; сын вдвое старше сестры и на 20 лет моложе отца. Сколько лет дочери?

Ответ   Решение

Ответ. 20.

Решение. Сын моложе отца на возраст дочери и — по условию — на 20 лет. Значит, дочери 20 лет, откуда сыну 40 лет, а отцу 60 лет.

Эльдару через 2 года будет вдвое больше лет, чем ему было 2 года назад, а Элина через 3 года будет втрое старше, чем была 3 года назад. Кто из них старше?

Ответ

Ответ. Они ровесники, им по 6 лет.

а) Мне вдвое больше лет, чем было Вам тогда, когда мне было столько лет, сколько Вам сейчас. Сколько мне лет, если нам вместе 70 лет?

Ответ   Указание   Решение

Ответ. Мне сейчас 40 лет.

Указание. Заполните следующую таблицу:   Мой возраст Ваш возраст Сейчас     Тогда x y

Решение. Составим таблицу («тогда» относится ко времени, когда мне было столько лет, сколько Вам сейчас):   Мой возраст Ваш возраст Сейчас 2y x Тогда x y Посчитав двумя способами время, отделяющее «сейчас» от «тогда», составим уравнение: 2y – x = x – y, откуда 3y = 2x. Поскольку 2y + x = 70, имеем: 3y = 2(70 – 2y), откуда y = 20. Следовательно, 2y = 40.

Когда Коля был молод, как Оля, годом меньше было тётушке Поле, чем Коле теперь вместе с Олей. Сколько лет было Коле, когда тётушка Поля была в возрасте Коли?

Ответ   Начало решения   Конец решения

Ответ. 1 год.

Начало решения. Чтобы не запутаться, обозначьте возрасты Коли, Оли и Поли буквами К, О и П соответственно. Поскольку Коля был молод, как Оля, К – О лет назад, а тётушка Поля была в возрасте Коли П – К лет назад, условие задачи можно переформулировать следующим образом: К – О лет назад тётушке Поле было на 1 год меньше, чем К + О лет. Сколько лет было Коле П – К лет назад?

Конец решения. Условие задачи можно записать в виде равенства П – (К – О) = К + О – 1, то есть П = 2К – 1, а искомая величина есть К – (П – К) = 2К – П = 1.

Альфире втрое больше лет, чем было Эльдару, когда она была в его нынешнем возрасте. Когда он будет в её нынешнем возрасте, им вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Альфире и сколько — Эльдару?

Ответ   Указание   Решение

Ответ. Альфире 12 лет, а Эльдару — 8.

Указание. Пусть Эльдару было x лет, когда Альфира была в его нынешнем возрасте. По условию задачи, Альфире сейчас 3x лет. Заполните таблицу:   Было Есть Будет Альфира   3x   Эльдар x

Решение. Пусть Эльдару было x лет, когда Альфира была в его нынешнем возрасте. Обозначим этот «нынешний возраст» буквой y. В будущем, когда Эльдару будет x лет, Альфире будет 28 – 3x лет:   Было Есть Будет Альфира y 3x 28 – 3x Эльдар x y 3x Из уравнения 3x – y = y – x получаем y = 2x. Теперь из уравнения (28 – 3x) – 3x = 3x – y находим x = 4.

Игнату сейчас вчетверо больше лет, чем было его сестре в тот момент, когда она была вдвое младше его. Сколько лет сейчас Игнату, если через 15 лет ему и сестре вместе будет 100 лет?

Ответ   Указание   Решение

Ответ. 40 лет.

Указание. Пусть сестре Игната было x лет в момент, когда она была вчетверо младше его. «Тогда» Игнату было 2x лет, а сейчас ему 4x лет.

Решение. С момента, когда Игнату было 2x лет, до сегодняшнего дня, когда ему 4x лет, прошло 2x лет. Поэтому сестре сейчас x + 2x = 3x лет. Через 15 лет Игнату будет 4x + 15, а сестре — (3x + 15) лет. Cледовательно, (4x + 15) + (3x + 15) = 100, откуда x = 10.

Юре и Юле сейчас вместе 26 лет, причём Юле в три раза меньше лет, чем будет Юре тогда, когда им вместе будет в пять раз больше лет, чем Юре сейчас. Сколько лет Юре?

Ответ   Указание   Решение

Ответ. Юре 14 лет.

Указание. Пусть Юле сейчас x лет, а Юре — y лет. Заполните следующую таблицу:   Сейчас Тогда Юля x   Юра y

Решение. Пусть Юле сейчас x лет, а Юре — y лет. По условию, когда им вместе будет 5y лет, Юре будет 3x лет:   Сейчас Тогда Юля x 5y – 3x Юра y 3x Поскольку «сейчас» от «тогда» отделено и с точки зрения Юли, и с точки зрения Юры одним и тем же количеством лет, (5y – 3x) – x = 3x – y, то есть 6y = 7x. Вспомнив, что сумма возрастов Юры и Юли равна 26, получаем: x + y = 26. Очевидно, x = 12 и y = 14.