Семь задач

218.  

Доску размером 8×8 разрезали на четыре части и сложили из них прямоугольник размером 5×13. Откуда появилась лишняя клетка?

Ответ
219.  

Из 40 спичек образована квадратная решётка (каждая сторона маленького квадратика — одна спичка). Снимите 9 спичек, чтобы полностью не сохранилось контура ни одного квадрата (состоящего из одного или большего количества маленьких квадратиков). (Достаточно указать один способ, как это сделать.)

Пояснение   Ответ

220.  

Из прямоугольника размером 10×7 вырезали прямоугольник 1×6, как показано на рисунке. Разрежьте полученную фигуру на две конгруэнтные (одинаковые и по площади, и по форме) части, из которых можно сложить квадрат.

Ответ

221.  

Решите ребусы: а) УМ + ШУМ = ВМШ; б) ДУРАК + УДАР = ДРАКА; в) ОДИН + ОДИН = МНОГО; г) FORTY + TEN + TEN = SIXTY.
 

222.  

Известно, что a и b — натуральные числа, а из следующих четырёх утверждений —

  • a + 1 делится на b,
  • a = 2 b + 5,
  • a + b делится на 3,
  • a + 7b — простое число,
— три верных, а одно неверное. Найдите все возможные пары чисел a, b.
Ответ   Указание   Решение
223.  

Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотые и 3 серебряные. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит «да», «нет» или «не знаю» и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались.
Решение

224.  

Нарисуйте на клетчатой бумаге прямоугольник шириной 33 и высотой 32 клетки и разрежьте его на квадраты, как показано на рисунке. (Резать можно только вдоль линий сетки!)