¬јЌ“ Ќаучно-попул€рный
физико-математический журнал дл€ школьников и студентов

Ђ вантї дл€ Ђмладшихї школьников

«адачи первого номера (€нварь-февраль) 1993 года

1. ” —аши на дне рождени€ было 5 друзей. ѕервому он отрезал 1/6 часть пирога, второму Ч 1/5 остатка, третьему ШЧ 1/4 того, что осталось, четвЄртому Ч 1/3 нового остатка. ѕоследний кусок —аша разделил пополам с п€тым другом.  ому досталс€ самый большой кусок?

2. –ешите арифметический ребус —ќћ2 = ќ√ќ√ќ. ќдинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным Ч разные.

3. ћиша пронумеровал грани правильного многогранника последовательными числами: 1, 2, 3 и так далее.  огда он прибавил к числу, написанному на одной из граней, количество рЄбер этого многогранника, то получил куб целого числа. „то это был за многогранник и какое число было написано на грани?

4. ¬ас€ изобрЄл прибор паскалемер, измер€ющий давление. ∆ела€ продемонстрировать свой прибор, он зашЄл на строительство новой гостиницы, которое вели турки. “урецкий кирпич, положенный плашм€, оказывал давление 1368 ѕа, положенный на ребро Ч 2581 ѕа, а поставленный на торец Ч 5404 ѕа. „етырЄхметрова€ стенка из таких кирпичей оказывала давление 88 200 ѕа. „ему равна масса турецкого кирпича?

5. ¬се вершины ломаной ABCDE лежат на окружности. ¬еличины углов при вершинах ¬, и D равны 45°. ƒокажите, что площадь жЄлтой части круга равна площади его голубой части.

«адачи второго номера (март-апрель) 1993 года

1. ÷ена одного номера ежемес€чного научно-попул€рного журнала равн€лась 1 р. 10 к. и состо€ла из расходов на гонорары, типографских и почтовых расходов (прибыли журнал не приносил и не приносит).  огда типографские расходы возросли в 10 раз, а почтовые в 7 раз, цену пришлось подн€ть до 7 р. 70 к. «атем, когда типографские расходы возросли ещЄ в 2,25 раза, а почтовые Ч на 80%, цену подписки было решено не поднимать, а выпускать журнал 1 раз в 2 мес€ца. ќднако, когда типографские расходы возросли ещЄ в 2 раза, а почтовые Ч в 3 раза, цену пришлось всЄ-таки подн€ть. „ему она стала равна?

2. ¬пишите в клеточки все дес€ть цифр (от 0 до 9) так, чтобы выполн€лись указанные равенства.

3. ¬ысота пр€моугольного треугольника, опущенна€ на гипотенузу, вчетверо короче еЄ. „ему равны величины углов треугольника?

 
     
     
 Ў 
     
Ў»Ћ
4. «аполните пустые клетки квадрата буквами “, ”, Ў, », Ћ так, чтобы в каждой строчке, каждом столбце и на каждой из диагоналей все буквы встречались по одному разу.

5. —лово Ђспорї состоит из четырЄх букв, идущих последовательно в алфавите (о, п, р, с). Ќайдите слова из двух, трЄх, четырЄх, п€ти и шести букв, также идущих последовательно в алфавите.

«адачи третьего номера (сент€брь-окт€брь) 1993 года

1. ѕосле образовани€ на острове „унга-„анга двух суверенных государств „унга и „анга были изданы ЂЅольша€ чунгийска€ї и ЂЅольша€ чангийска€ї энциклопедии. ѕерва€ содержала столько томов с простыми номерами, сколько и с непростыми, а втора€ Ч столько томов с составными номерами, сколько и с несоставными. ¬ какой энциклопедии больше томов?

2. –ешите числовой ребус. ќдинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным Ч разные.

3. ќдин рыболов собралс€ в отпуск, решив вз€ть с собой неразборную четырЄхметровую удочку. ∆елезнодорожные правила запрещают провозить предметы длиной более трЄх метров. –ыболову тем не менее удалось сдать в багаж удочку, не лома€ и не сгиба€ еЄ. ¬ы так смогли бы?

4. –азместите в кружочках числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел в вершинах каждого из голубых треугольников была простым числом.

5. Ќа медиане AM треугольника ABC вз€та точка   так, что величины углов ¬ ћ и ABC равны. ƒокажите равенство величин углов — ћ и ј—¬.

«адачи четвЄртого номера (но€брь-декабрь) 1993 года

1. ¬ойд€ в парк, «ахар купил порцию мороженого и отправилс€ на аттракционы. „ерез час он вернулс€ к киоску, чтобы купить ещЄ порцию, и обнаружил, что она подорожала в 1,75 раза, при этом продавец лишь переставил цифры на ценнике. ќбе порции обошлись «ахару в 99 рублей. —колько стоила перва€ порци€ мороженого?

2. ћуравей ползает по рЄбрам куба, поворачива€ лишь в вершинах. ћожет ли случитьс€, что в одной из вершин он побывает 25 раз, а в каждой из остальных Ч по 20?

3. «амените буквы цифрами так, чтобы выполн€лись равенства ƒж = Ќ · м = кг · м2 : с2. ќдинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным Ч разные.

ќтвет

4. ќбезь€н резвилась ста€.
Ќа деревь€х часть восьма€,
¬озведЄнна€ в квадрат,
» шестнадцать на лужайке.
—осчитай животных в стайке
» скажи нам результат.

5. ¬еличины всех углов 19-угольника кратны 10°. ƒокажите, что у него есть хот€ бы одна пара параллельных сторон.
 
 

»збранные задачи


2010

2009

2008

2007

2006

2005

2004

2003

2002

2001

2000

1999

1998

1997

1996

1995

1994

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

1984

1983

1982

1981

1980

1979

1978

1977

1976

1975

1974

1973

1972

1971

1970