ÊÂÀÍÒ Íàó÷íî-ïîïóëÿðíûé
ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé æóðíàë äëÿ øêîëüíèêîâ è ñòóäåíòîâ

«Êâàíò» äëÿ «ìëàäøèõ» øêîëüíèêîâ

Çàäà÷è ïåðâîãî íîìåðà (ÿíâàðü-ôåâðàëü) 1993 ãîäà

1. Ó Ñàøè íà äíå ðîæäåíèÿ áûëî 5 äðóçåé. Ïåðâîìó îí îòðåçàë 1/6 ÷àñòü ïèðîãà, âòîðîìó — 1/5 îñòàòêà, òðåòüåìó ˜— 1/4 òîãî, ÷òî îñòàëîñü, ÷åòâ¸ðòîìó — 1/3 íîâîãî îñòàòêà. Ïîñëåäíèé êóñîê Ñàøà ðàçäåëèë ïîïîëàì ñ ïÿòûì äðóãîì. Êîìó äîñòàëñÿ ñàìûé áîëüøîé êóñîê?

2. Ðåøèòå àðèôìåòè÷åñêèé ðåáóñ ÑÎÌ2 = ÎÃÎÃÎ. Îäèíàêîâûì áóêâàì ñîîòâåòñòâóþò îäèíàêîâûå öèôðû, ðàçíûì — ðàçíûå.

3. Ìèøà ïðîíóìåðîâàë ãðàíè ïðàâèëüíîãî ìíîãîãðàííèêà ïîñëåäîâàòåëüíûìè ÷èñëàìè: 1, 2, 3 è òàê äàëåå. Êîãäà îí ïðèáàâèë ê ÷èñëó, íàïèñàííîìó íà îäíîé èç ãðàíåé, êîëè÷åñòâî ð¸áåð ýòîãî ìíîãîãðàííèêà, òî ïîëó÷èë êóá öåëîãî ÷èñëà. ×òî ýòî áûë çà ìíîãîãðàííèê è êàêîå ÷èñëî áûëî íàïèñàíî íà ãðàíè?

4. Âàñÿ èçîáð¸ë ïðèáîð ïàñêàëåìåð, èçìåðÿþùèé äàâëåíèå. Æåëàÿ ïðîäåìîíñòðèðîâàòü ñâîé ïðèáîð, îí çàø¸ë íà ñòðîèòåëüñòâî íîâîé ãîñòèíèöû, êîòîðîå âåëè òóðêè. Òóðåöêèé êèðïè÷, ïîëîæåííûé ïëàøìÿ, îêàçûâàë äàâëåíèå 1368 Ïà, ïîëîæåííûé íà ðåáðî — 2581 Ïà, à ïîñòàâëåííûé íà òîðåö — 5404 Ïà. ×åòûð¸õìåòðîâàÿ ñòåíêà èç òàêèõ êèðïè÷åé îêàçûâàëà äàâëåíèå 88 200 Ïà. ×åìó ðàâíà ìàññà òóðåöêîãî êèðïè÷à?

5. Âñå âåðøèíû ëîìàíîé ABCDE ëåæàò íà îêðóæíîñòè. Âåëè÷èíû óãëîâ ïðè âåðøèíàõ Â, Ñ è D ðàâíû 45°. Äîêàæèòå, ÷òî ïëîùàäü æ¸ëòîé ÷àñòè êðóãà ðàâíà ïëîùàäè åãî ãîëóáîé ÷àñòè.

Çàäà÷è âòîðîãî íîìåðà (ìàðò-àïðåëü) 1993 ãîäà

1. Öåíà îäíîãî íîìåðà åæåìåñÿ÷íîãî íàó÷íî-ïîïóëÿðíîãî æóðíàëà ðàâíÿëàñü 1 ð. 10 ê. è ñîñòîÿëà èç ðàñõîäîâ íà ãîíîðàðû, òèïîãðàôñêèõ è ïî÷òîâûõ ðàñõîäîâ (ïðèáûëè æóðíàë íå ïðèíîñèë è íå ïðèíîñèò). Êîãäà òèïîãðàôñêèå ðàñõîäû âîçðîñëè â 10 ðàç, à ïî÷òîâûå â 7 ðàç, öåíó ïðèøëîñü ïîäíÿòü äî 7 ð. 70 ê. Çàòåì, êîãäà òèïîãðàôñêèå ðàñõîäû âîçðîñëè åù¸ â 2,25 ðàçà, à ïî÷òîâûå — íà 80%, öåíó ïîäïèñêè áûëî ðåøåíî íå ïîäíèìàòü, à âûïóñêàòü æóðíàë 1 ðàç â 2 ìåñÿöà. Îäíàêî, êîãäà òèïîãðàôñêèå ðàñõîäû âîçðîñëè åù¸ â 2 ðàçà, à ïî÷òîâûå — â 3 ðàçà, öåíó ïðèøëîñü âñ¸-òàêè ïîäíÿòü. ×åìó îíà ñòàëà ðàâíà?

2. Âïèøèòå â êëåòî÷êè âñå äåñÿòü öèôð (îò 0 äî 9) òàê, ÷òîáû âûïîëíÿëèñü óêàçàííûå ðàâåíñòâà.

3. Âûñîòà ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà, îïóùåííàÿ íà ãèïîòåíóçó, â÷åòâåðî êîðî÷å å¸. ×åìó ðàâíû âåëè÷èíû óãëîâ òðåóãîëüíèêà?

 
     
     
 ØÓÒ 
     
ØÓÒÈË
4. Çàïîëíèòå ïóñòûå êëåòêè êâàäðàòà áóêâàìè Ò, Ó, Ø, È, Ë òàê, ÷òîáû â êàæäîé ñòðî÷êå, êàæäîì ñòîëáöå è íà êàæäîé èç äèàãîíàëåé âñå áóêâû âñòðå÷àëèñü ïî îäíîìó ðàçó.

5. Ñëîâî «ñïîð» ñîñòîèò èç ÷åòûð¸õ áóêâ, èäóùèõ ïîñëåäîâàòåëüíî â àëôàâèòå (î, ï, ð, ñ). Íàéäèòå ñëîâà èç äâóõ, òð¸õ, ÷åòûð¸õ, ïÿòè è øåñòè áóêâ, òàêæå èäóùèõ ïîñëåäîâàòåëüíî â àëôàâèòå.

Çàäà÷è òðåòüåãî íîìåðà (ñåíòÿáðü-îêòÿáðü) 1993 ãîäà

1. Ïîñëå îáðàçîâàíèÿ íà îñòðîâå ×óíãà-×àíãà äâóõ ñóâåðåííûõ ãîñóäàðñòâ ×óíãà è ×àíãà áûëè èçäàíû «Áîëüøàÿ ÷óíãèéñêàÿ» è «Áîëüøàÿ ÷àíãèéñêàÿ» ýíöèêëîïåäèè. Ïåðâàÿ ñîäåðæàëà ñòîëüêî òîìîâ ñ ïðîñòûìè íîìåðàìè, ñêîëüêî è ñ íåïðîñòûìè, à âòîðàÿ — ñòîëüêî òîìîâ ñ ñîñòàâíûìè íîìåðàìè, ñêîëüêî è ñ íåñîñòàâíûìè.  êàêîé ýíöèêëîïåäèè áîëüøå òîìîâ?

2. Ðåøèòå ÷èñëîâîé ðåáóñ. Îäèíàêîâûì áóêâàì ñîîòâåòñòâóþò îäèíàêîâûå öèôðû, ðàçíûì — ðàçíûå.

3. Îäèí ðûáîëîâ ñîáðàëñÿ â îòïóñê, ðåøèâ âçÿòü ñ ñîáîé íåðàçáîðíóþ ÷åòûð¸õìåòðîâóþ óäî÷êó. Æåëåçíîäîðîæíûå ïðàâèëà çàïðåùàþò ïðîâîçèòü ïðåäìåòû äëèíîé áîëåå òð¸õ ìåòðîâ. Ðûáîëîâó òåì íå ìåíåå óäàëîñü ñäàòü â áàãàæ óäî÷êó, íå ëîìàÿ è íå ñãèáàÿ å¸. Âû òàê ñìîãëè áû?

4. Ðàçìåñòèòå â êðóæî÷êàõ ÷èñëà 1, 2, 3, 4, 5, 6 òàê, ÷òîáû ñóììà ÷èñåë â âåðøèíàõ êàæäîãî èç ãîëóáûõ òðåóãîëüíèêîâ áûëà ïðîñòûì ÷èñëîì.

5. Íà ìåäèàíå AM òðåóãîëüíèêà ABC âçÿòà òî÷êà Ê òàê, ÷òî âåëè÷èíû óãëîâ ÂÊÌ è ABC ðàâíû. Äîêàæèòå ðàâåíñòâî âåëè÷èí óãëîâ ÑÊÌ è ÀÑÂ.

Çàäà÷è ÷åòâ¸ðòîãî íîìåðà (íîÿáðü-äåêàáðü) 1993 ãîäà

1. Âîéäÿ â ïàðê, Çàõàð êóïèë ïîðöèþ ìîðîæåíîãî è îòïðàâèëñÿ íà àòòðàêöèîíû. ×åðåç ÷àñ îí âåðíóëñÿ ê êèîñêó, ÷òîáû êóïèòü åù¸ ïîðöèþ, è îáíàðóæèë, ÷òî îíà ïîäîðîæàëà â 1,75 ðàçà, ïðè ýòîì ïðîäàâåö ëèøü ïåðåñòàâèë öèôðû íà öåííèêå. Îáå ïîðöèè îáîøëèñü Çàõàðó â 99 ðóáëåé. Ñêîëüêî ñòîèëà ïåðâàÿ ïîðöèÿ ìîðîæåíîãî?

2. Ìóðàâåé ïîëçàåò ïî ð¸áðàì êóáà, ïîâîðà÷èâàÿ ëèøü â âåðøèíàõ. Ìîæåò ëè ñëó÷èòüñÿ, ÷òî â îäíîé èç âåðøèí îí ïîáûâàåò 25 ðàç, à â êàæäîé èç îñòàëüíûõ — ïî 20?

3. Çàìåíèòå áóêâû öèôðàìè òàê, ÷òîáû âûïîëíÿëèñü ðàâåíñòâà Äæ = Í · ì = êã · ì2 : ñ2. Îäèíàêîâûì áóêâàì ñîîòâåòñòâóþò îäèíàêîâûå öèôðû, ðàçíûì — ðàçíûå.

Îòâåò

4. Îáåçüÿí ðåçâèëàñü ñòàÿ.
Íà äåðåâüÿõ ÷àñòü âîñüìàÿ,
Âîçâåä¸ííàÿ â êâàäðàò,
È øåñòíàäöàòü íà ëóæàéêå.
Ñîñ÷èòàé æèâîòíûõ â ñòàéêå
È ñêàæè íàì ðåçóëüòàò.

5. Âåëè÷èíû âñåõ óãëîâ 19-óãîëüíèêà êðàòíû 10°. Äîêàæèòå, ÷òî ó íåãî åñòü õîòÿ áû îäíà ïàðà ïàðàëëåëüíûõ ñòîðîí.
 
 

Èçáðàííûå çàäà÷è


2010

2009

2008

2007

2006

2005

2004

2003

2002

2001

2000

1999

1998

1997

1996

1995

1994

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

1984

1983

1982

1981

1980

1979

1978

1977

1976

1975

1974

1973

1972

1971

1970