| Введение |
| О структуре
книги |
1. Краткая «биография» числа π
|
| |
§ 1. |
Кто придумал
число π? |
| |
§ 2. |
Все окружности похожи |
| |
§ 3. |
Преданья старины
глубокой |
| |
|
Между Тигром
и Ефратом |
| |
|
На древних
берегах Нила |
| |
|
Находка профессора
Глейзера |
| |
|
Наивный период истории числа π |
| |
§ 4. |
Что такое длина
окружности? |
| |
|
Конструкция Антифона |
| |
|
Парадоксы
бесконечности |
| |
|
Идея Бризона |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 5. |
По стопам Архимеда |
| |
|
«Архимедово» число |
| |
|
«Измерение круга» |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
Длина окружности и площадь круга |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 6. |
Эра вписанных и описанных многоугольников |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 7. |
«Крепкий орешек»: задача
о квадратуре круга |
| |
|
Предыстория задачи |
| |
|
Древнеиндийский
рецепт |
| |
|
Луночки Гиппократа |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
Невольное разрушение
канона |
| |
|
Квадратриса
Динострата |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
Спираль Архимеда |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
Квадратурные страсти |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 8. |
Дальнейшее постижение
числа π |
| |
|
Рационально ли
число π? |
| |
|
Цепные дроби |
| |
§ 9. |
π -- число
иррациональное |
| |
§ 10. |
Эра математического
анализа |
| |
|
Лейбниц, Грегори
и другие |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
Тайна азарта |
| |
§ 11. |
Невозможность квадратуры
круга |
| |
|
Тесный мир циркуля
и линейки |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
Мир алгебраических
чисел |
| |
|
Число е |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
π — число
трансцендентное |
| |
§ 12. |
Новая эра: на арену
соревнований выходят компьютеры |
| |
|
Планка рекордов взмывает
ввысь |
| |
|
Схемы сверхбыстрого
умножения |
| |
|
Сверхэффективный алгоритм
Джонатана и Питера Борвейнов |
| |
|
Гений Рамануджана |
| |
|
Продолжение марафона |
| |
|
Планета —
компьютер |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 13. |
Нерешённые проблемы |
| |
|
Нормально ли
число π? |
| |
|
«Тонкая структура»
числа π |
| |
|
Романтическая
гипотеза |
2. На просторах геометрии
|
| |
§ 14. |
Житейская история |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 15. |
Коза, блины
и планеты |
| |
§ 16. |
Узаконенные
неравенства |
| |
§ 17. |
«Мисс-покрышка» |
| |
§ 18. |
Бочки, бублики и другие тела вращения |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 19. |
Как запугать читателя куриным яйцом |
| |
§ 20. |
"Пи"
в Многомерии |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 21. |
Квадратура доктора
Шарадека |
| |
§ 22. |
Неевклидовы,
но геометрии |
| |
|
Злоключения пятого
постулата |
| |
|
Геометрия великанов |
| |
|
Фантастика? -- Нет,
геометрия |
| |
|
Всегда ли пи =
3,14...? |
| |
§ 23. |
Существуют ли объекты
размерности π? |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 24. |
Венок задач |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
3. В мире чисел
|
| |
§ 25. |
π в коллективе целых
чисел |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 26. |
Предпочтительные числа
и приближение числа π |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 27. |
Числа π
и е |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 28. |
Числа π и е --
объекты искусства |
| |
§ 29. |
π помогает вычислять
факториалы |
| |
§ 30. |
Удивительное решето |
| |
§ 31. |
Число π и «золотое сечение» |
| |
§ 32. |
"Пи" и число «счастливых» билетов |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 33. |
Классические средние и число π |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 34. |
Красота -- в формулах любящих |
| |
|
Композиции Ариабхаты |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
Произведение Виета |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
Формула Валлиса |
| |
|
Конструкция Броункера и дроби
Эйлера |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
π и числа
Фибоначчи |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
«Генераторы» красивых
разложений |
| |
|
Ряды Тейлора |
| |
|
Ряды Фурье |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
Формулы Эйлера |
| |
|
|
Синус как многочлен бесконечной
степени |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
|
«Букет» разложений |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
|
Формула + формула = формула |
| |
|
|
Преобразование ряда
в произведение |
| |
|
|
Умножим, поделим |
| |
|
|
Преобразование произведения
в ряд |
| |
|
Леонард Эйлер |
| |
|
Экспонаты «музея изящной
математики» |
| |
§ 35. |
Как π от больших
вычислений спасает |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 36. |
Фарей и свойства
дробей |
| |
§ 37. |
Вязочка задач |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 38. |
Случайные встречи |
| |
|
Задача Бюффона |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
|
Бросать можно не только иголку... |
| |
|
И даже не обязательно что-то бросать |
| |
|
π и псевдослучайные
числа |
| |
|
Случайные блуждания |
| |
|
Под знаком π |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
4. Число π и наука
о природе
|
| |
§ 39. |
π-теорема |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 40. |
«Закон сохранения»
π |
| |
§ 41. |
π и физические константы |
| |
§ 42.Почему π в квадрате примерно равно g? |
| |
§ 43. |
π и модель падающего бутерброда |
| |
§ 44. |
Динамическая биллиардная система Г. А. Гальперина |
| |
§ 45. |
Эх вы сани, мои
сани... |
| |
§ 46. |
Крутится-вертится, хочет...
нырнуть |
| |
§ 47. |
Какое небо голубое! |
| |
§ 48. |
Освещенность и число
π |
| |
§ 49. |
π и теория
относительности |
| |
|
Математический
аккомпанемент |
| |
§ 50. |
Внеземные цивилизации и число π |
| |
§ 51. |
π и ритмы
Вселенной |
5. Такое разное π
|
| |
§ 52. |
π-человек |
| |
§ 53. |
Человек-циркуль |
| |
§ 54. |
Серебряное сечение и «Медный всадник» |
| |
§ 55. |
π-эзия |
| |
§ 56. |
π пишем -- π в уме |
| |
§ 57. |
π-шарады |
| |
§ 58. |
Вокруг да около π |
| |
§ 59. |
π в сети
Internet |
| |
§ 60. |
«Портреты» числа π |
| |
§ 61. |
Размыкая круг |
| |
§ 62. |
Всеобъемлющая книга о числе π |
Литература |