|
|
Вопросы конкурсов капитанов
| 1. Найдите наибольшее простое двузначное число, ни одна цифра которого не является простым числом. | | 89. |
| 2. Расставьте в клетках таблицы размером 3×3 числа от 1 до 9 таким образом, чтобы суммы чисел по трём вертикалям, трём горизонталям и обеим диагоналям были различны. | |
| 3. Какое наибольшее число сторон может иметь фигура, являющаяся пересечением четырёхугольника и треугольника? | | 8. |
| 4. Назовите два простых числа, сумма которых кратна 9, а разность оканчивается нулём. | | Например, 47 и 7. |
| 5. Каждую сторону квадрата разделили на пять равных частей и через каждую точку деления провели по две прямые, параллельные диагоналям квадрата. На сколько частей проведённые прямые разбили квадрат? | | 60. |
| 6. Сколько прямоугольников изображено на рисунке? | | 21. |
| 7. Найдите наибольшее натуральное число, кратное 13, все цифры десятичной записи которого различны. | | 9876542130. |
| 8. Найдите хотя бы одно решение ребуса РЫБ : ИНС = К (как обычно, разным буквам соответствуют разные цифры). | | Например, 508 : 127 = 4. |
| 9. Устно возведите число семь в пятую степень. | | 16 807. |
| 10. К скольким часам какого числа какого месяца прошла ровно половина 1999-го года? | | К 12 часам 2-го июля. |
| 11. Выявите закономерность и назовите букву, которая «должна» продолжить последовательность: о, д, т, ч, п, ш, с, в. | | Это первая буква слова «девять». |
| 12. Выявите закономерность и назовите букву, которая «должна» продолжить последовательность: К, О, Ж, З, Г, С. | | Это буква «Ф». Зашифрованы названия цветов радуги: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.» |
| 13. Выявите закономерность и назовите число, которое «должно» продолжить последовательность: 3, 3, 3, 6, 4, 5, 4, 6. | | 6. Это количество букв слова «девять». |
| 14. Сколько цифр содержит наименьшее натуральное число n, обладающее тем свойством, что как сумма его цифр, так и сумма цифр числа n + 1 делятся на 8? | | 2, ибо n = 79. |
| 15. Существует ли трёхзначное простое число, остающееся простым при любой перестановке его цифр? | | Да, числа 113, 131 и 311 — простые. |
| 16. На плоскости нарисованы два квадрата. На какое наибольшее число частей они могут разделить плоскость? | | 10. |
| 17. Существует ли четырёхзначное число, сумма первых трёх цифр которого равна 19, а сумма последних трёх цифр — 27? | | Да, это число 1999. |
| 18. Бумажную салфетку сложили вчетверо и разрезали по обеим диагоналям. Сколько отдельных частей получилось? | | 12. |
Сергей Иванович Токарев часто проводит конкурс капитанов следующим образом. Каждый из капитанов пишет:
1 2 3 4 5 6 = .
Затем капитаны пишут друг другу после знака равенства по двузначному числу. Нужно расставить арифметические знаки (+, –, · и :) так, чтобы получилось верное равенство. Кто первым это сделал — выиграл. (Проверено, что все двузначные числа достижимы. Труднее всего школьники догадываются до представления числа 79.)
|
Если Вы знаете интересную задачу для конкурса капитанов (неважно, на каких боях — всероссийских, городских или даже школьных — её использовали), присылайте её нам! Желательно — вместе с рассказом о том, кем была предложена эта задача, на каких боях и когда её использовали.) Наиболее интересные из присланных нам задач будут опубликованы на сайте.
|
Актуальные контакты редакции:
Адрес:
119296, г. Москва, Ленинский проспект, д. 64-А (Журнал «Квант»)
Редколлегия: на сайте РАН; на сайте МЦНМО
Устаревшая контактная информация (справочно, измените адреса получателя!):
Контакты редакции:
Адрес:
125009, г. Москва, ул. Б. Никитская, д. 21/18, стр. 1, офис 212 (Журнал «Квант»)
Телефон:
(495) 691-21-12
Электронная почта сайта:
общие вопросы
Схема проезда
|
